Anúncios incomodam? Ir Sem anúncios Hoje 

Calculadora de Permutação e Combinação (nPr / nCr)

DadosDesenvolvedor

ENTRADA

Processo Automático

SAÍDA

Lado cliente

Resultados

Propriedade	Valor
P(n, r) — Permutações	-
C(n, r) — Combinações	-
n!	-
r!	-
(n - r)!	-
Permutações de Multiesconjunto	-

Fórmulas Passo a Passo

Triângulo de Pascal

Enumeração

ANUNCIADO Remover?

Guia

Calculadora de Permutações e Combinações

Calcule permutações (nPr) e combinações (nCr) com resultados exatos usando aritmética BigInt — sem overflow mesmo para números grandes. Insira n e r para obter ambos os valores simultaneamente com desdobramentos passo a passo da fórmula. Inclui um visualizador do Triângulo de Pascal, um calculador de permutações de multiesconjunto e uma enumeração completa de todas as disposições para conjuntos pequenos.

Como usar

Insira n (itens totais) e r (itens a escolher) e o calculador mostra instantaneamente P(n,r) e C(n,r) com as fórmulas e substituições passo a passo. Para valores pequenos de n e r (até 8), ative a enumeração para ver todas as permutações ou combinações listadas. Use a aba do Triângulo de Pascal para visualizar os coeficientes binomiais até a linha 20, com seu valor C(n,r) destacado. A aba de multiesconjunto trata permutações com elementos repetidos.

Características

nPr & nCr – Calcule permutações e combinações simultaneamente a partir de uma única entrada
Aritmética BigInt – Resultados exatos para números grandes (n=100+) sem overflow ou erros de arredondamento
Fórmulas Passo a Passo – Veja a fórmula com números reais substituídos: P(n,r) = n!/(n-r)! e C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!)
Triângulo de Pascal – Visualizador interativo mostrando as linhas de 0 até n (até 20) com seu resultado destacado
Enumeração Completa – Liste todas as permutações ou combinações reais para conjuntos pequenos (n,r ≤ 8)
Permutações de Multiesconjunto – Calcule disposições com elementos repetidos: n!/(n1!×n2!×…)
Exibição de Fatorial – Mostra os valores de n!, r! e (n-r)!
Copiar Resultados – Copie todos os valores calculados para a área de transferência

ANUNCIADO Remover?

 Perguntas frequentes

Qual a diferença entre permutações e combinações?

As permutações contam disposições onde a ordem importa. As combinações contam seleções onde a ordem não importa. Por exemplo, escolhendo 3 letras de ABC: as permutações incluem ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (6 disposições), enquanto a combinação é apenas um conjunto {A,B,C}. A fórmula para permutações P(n,r) = n!/(n-r)! dá um resultado maior do que as combinações C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) porque as permutações contam cada disposição separadamente. Use permutações para classificações, sequências e códigos. Use combinações para times, grupos e seleções.
Por que este calculador usa BigInt em vez de números normais?

Os números normais do JavaScript perdem precisão acima de 2^53 (cerca de 9 quadrilhões). Os fatoriais crescem extremamente rápido: 20! já é superior a 2,4 quintilhões e 100! tem 158 dígitos. A aritmética de ponto flutuante daria resultados arredondados ou incorretos para qualquer cálculo moderadamente grande. O BigInt fornece aritmética exata de inteiros sem limite superior, garantindo que cada dígito do resultado seja correto. Isso é importante quando você precisa de contagens precisas para probabilidade, estatística ou análise combinatória.
O que é o Triângulo de Pascal e como ele se relaciona com combinações?

O Triângulo de Pascal é uma matriz triangular onde cada número é a soma dos dois números diretamente acima. A linha n do triângulo contém todos os valores de C(n,r) para r de 0 a n. Por exemplo, a linha 4 é 1, 4, 6, 4, 1, que são C(4,0) até C(4,4). O triângulo revela padrões nos coeficientes binomiais e tem aplicações em probabilidade, álgebra e teoria dos números. Cada linha também fornece os coeficientes ao expandir (a+b)^n. Este calculador visualiza o Triângulo de Pascal e destaca seu valor específico C(n,r).
O que são permutações de multiesconjunto?

As permutações de multiesconjunto contam as disposições distintas de uma coleção que contém elementos repetidos. A fórmula é n!/(n1! vezes n2! vezes ... vezes nk!), onde n é o número total de itens e n1, n2, etc. são as contagens de cada elemento repetido. Por exemplo, a palavra MISSISSIPPI tem 11 letras com M aparecendo 1 vez, I aparecendo 4 vezes, S aparecendo 4 vezes e P aparecendo 2 vezes. O número de disposições distintas é 11!/(1! vezes 4! vezes 4! vezes 2!) = 34.650. Sem considerar a repetição, você contaria disposições idênticas mais de uma vez.