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Calculateur de Permutation et de Combinaison (nPr / nCr)

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Résultats

Propriété	Valeur
P(n, r) — Permutations	-
C(n, r) — Combinaisons	-
n!	-
r!	-
(n - r)!	-
Permutations de multiset	-

Formules étape par étape

Triangle de Pascal

Énumération

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Guide

Calculateur de permutations et de combinaisons

Calcule les permutations (nPr) et les combinaisons (nCr) avec des résultats exacts en utilisant l'arithmétique BigInt — aucun dépassement même pour de grands nombres. Saisissez n et r pour obtenir les deux valeurs simultanément avec une décomposition étape par étape des formules. Inclut un visualiseur du Triangle de Pascal, un calculateur de permutations de multiset et une énumération complète de toutes les arrangements pour des ensembles petits.

Comment utiliser

Saisissez n (éléments totaux) et r (éléments à choisir) et le calculateur affiche immédiatement P(n,r) et C(n,r) avec les formules et les substitutions étape par étape. Pour des valeurs petites de n et r (jusqu'à 8), activez l'énumération pour voir toutes les permutations ou combinaisons listées. Utilisez l'onglet du Triangle de Pascal pour visualiser les coefficients binomiaux jusqu'à la ligne 20, avec votre valeur C(n,r) soulignée. L'onglet multiset gère les permutations avec des éléments répétés.

Caractéristiques

nPr & nCr — Calcule à la fois les permutations et les combinaisons à partir d'une seule entrée
Arithmétique BigInt — Résultats exacts pour de grands nombres (n=100+) sans dépassement ni erreurs de arrondi
Formules étape par étape — Affiche la formule avec les nombres réels substitués : P(n,r) = n!/(n-r)! et C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!)
Triangle de Pascal — Visualiseur interactif affichant les lignes de 0 à n (jusqu'à 20) avec votre résultat souligné
Énumération complète — Liste toutes les permutations ou combinaisons réelles pour des ensembles petits (n,r ≤ 8)
Permutations de multiset — Calcule les arrangements avec des éléments répétés : n!/(n1!×n2!×…)
Affichage du factoriel — Affiche les valeurs n!, r! et (n-r)!
Copier les résultats – Copiez toutes les valeurs calculées dans le presse-papiers

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 FAQ

Quelle est la différence entre permutations et combinaisons ?

Les permutations comptent les arrangements où l'ordre importe. Les combinaisons comptent les sélections où l'ordre n'est pas important. Par exemple, en choisissant 3 lettres parmi ABC : les permutations incluent ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (6 arrangements), tandis que la combinaison est simplement l'ensemble {A,B,C}. La formule pour les permutations P(n,r) = n!/(n-r)! donne un résultat plus grand que les combinaisons C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) parce que les permutations comptent chaque ordre séparément. Utilisez les permutations pour les classements, les séquences et les codes. Utilisez les combinaisons pour les équipes, les groupes et les choix.
Pourquoi ce calculateur utilise-t-il BigInt au lieu de nombres réguliers ?

Les nombres JavaScript réguliers perdent de la précision au-delà de 2^53 (environ 9 quadrillions). Les factoriels augmentent très rapidement : 20! est déjà supérieur à 2,4 quintillions, et 100! a 158 chiffres. L'arithmétique à virgule flottante donnerait des résultats arrondis ou incorrects pour toute calcul en taille modérée. BigInt fournit une arithmétique entière exacte sans limite supérieure, garantissant que chaque chiffre de votre résultat est correct. Cela est important lorsque vous avez besoin de comptes précis pour la probabilité, la statistique ou l'analyse combinatoire.
Qu'est-ce que le Triangle de Pascal et comment est-il lié aux combinaisons ?

Le Triangle de Pascal est une disposition triangulaire où chaque nombre est la somme des deux nombres situés directement au-dessus. La ligne n du triangle contient toutes les valeurs de C(n,r) pour r allant de 0 à n. Par exemple, la ligne 4 est 1, 4, 6, 4, 1, qui sont C(4,0) à C(4,4). Le triangle révèle des motifs dans les coefficients binomiaux et a des applications en probabilité, en algèbre et en théorie des nombres. Chaque ligne donne les coefficients lors de l'expansion de (a+b)^n. Ce calculateur visualise le Triangle de Pascal et met en évidence votre valeur spécifique C(n,r).
Qu'est-ce que les permutations de multiset ?

Les permutations de multiset comptent les arrangements distincts d'une collection contenant des éléments répétés. La formule est n!/(n1! fois n2! fois ... fois nk!), où n est le nombre total d'éléments et n1, n2, etc. sont les nombres d'apparition de chaque élément répété. Par exemple, le mot MISSISSIPPI a 11 lettres avec M apparaissant 1 fois, I apparaissant 4 fois, S apparaissant 4 fois, et P apparaissant 2 fois. Le nombre d'arrangements distincts est 11!/(1! fois 4! fois 4! fois 2!) = 34 650. Sans tenir compte des répétitions, vous surcomptez les arrangements identiques.

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