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Calculadora de Permutaciones y Combinaciones (nPr / nCr)

DatosDesarrollador

APORTE

Proceso automático

PROD.

Lado cliente

Resultados

Propiedad	Valor
P(n, r) — Permutaciones	-
C(n, r) — Combinaciones	-
n!	-
r!	-
(n - r)!	-
Permutaciones de multiconjunto	-

Fórmulas paso a paso

Triángulo de Pascal

Enumeración

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Guía

Calculadora de permutaciones y combinaciones

Calcule permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr) con resultados exactos usando aritmética BigInt — sin sobrecarga incluso para números grandes. Introduzca n y r para obtener ambos valores simultáneamente con desgloses paso a paso de las fórmulas. Incluye un visualizador del Triángulo de Pascal, un calculador de permutaciones de multiconjunto y una enumeración completa de todos los arreglos para conjuntos pequeños.

Cómo Usar

Introduzca n (elementos totales) y r (elementos a elegir) y el calculador muestra inmediatamente P(n,r) y C(n,r) con las fórmulas y sustituciones paso a paso. Para valores pequeños de n y r (hasta 8), active la enumeración para ver todas las permutaciones o combinaciones listadas. Use la pestaña del Triángulo de Pascal para visualizar los coeficientes binomiales hasta la fila 20, con su valor C(n,r) resaltado. La pestaña de multiconjunto maneja permutaciones con elementos repetidos.

Características

nPr y nCr – Calcule permutaciones y combinaciones simultáneamente a partir de una sola entrada
Aritmética BigInt – Resultados exactos para números grandes (n=100+) sin sobrecarga ni errores de redondeo
Fórmulas paso a paso – Muestre la fórmula con números reales sustituidos: P(n,r) = n!/(n-r)! y C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!)
Triángulo de Pascal – Visualizador interactivo que muestra filas de 0 hasta n (hasta 20) con su resultado resaltado
Enumeración completa – Liste todas las permutaciones o combinaciones reales para conjuntos pequeños (n,r ≤ 8)
Permutaciones de multiconjunto – Calcule arreglos con elementos repetidos: n!/(n1!×n2!×…)
Mostrar factoriales – Muestra los valores de n!, r! y (n-r)!
Copiar Resultados – Copia todos los valores calculados al portapapeles

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 Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre permutaciones y combinaciones?

Las permutaciones cuentan arreglos donde el orden importa. Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa. Por ejemplo, al elegir 3 letras de ABC: las permutaciones incluyen ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (6 arreglos), mientras que la combinación es simplemente el conjunto {A,B,C}. La fórmula para permutaciones P(n,r) = n!/(n-r)! da un resultado mayor que las combinaciones C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) porque las permutaciones cuentan cada ordenamiento por separado. Use permutaciones para rangos, secuencias y códigos. Use combinaciones para equipos, grupos y selecciones.
¿Por qué este calculador utiliza BigInt en lugar de números normales?

Los números normales en JavaScript pierden precisión más allá de 2^53 (aproximadamente 9 cuatrillones). Los factoriales crecen extremadamente rápido: 20! ya supera los 2,4 cuatrillones, y 100! tiene 158 dígitos. El cálculo con números de punto flotante daría resultados redondeados o incorrectos para cualquier cálculo moderadamente grande. El BigInt proporciona cálculo entero exacto sin límite superior, asegurando que cada dígito de su resultado sea correcto. Esto es importante cuando se necesitan conteos precisos para probabilidad, estadística o análisis combinatorio.
¿Qué es el Triángulo de Pascal y cómo se relaciona con las combinaciones?

El Triángulo de Pascal es una disposición triangular en la que cada número es la suma de los dos números directamente encima. La fila n del triángulo contiene todos los valores de C(n,r) para r desde 0 hasta n. Por ejemplo, la fila 4 es 1, 4, 6, 4, 1, que corresponden a C(4,0) hasta C(4,4). El triángulo revela patrones en los coeficientes binomiales y tiene aplicaciones en probabilidad, álgebra y teoría de números. Cada fila también proporciona los coeficientes al expandir (a+b)^n. Este calculador visualiza el Triángulo de Pascal y resalta su valor específico C(n,r).
¿Qué son las permutaciones de multiconjunto?

Las permutaciones de multiconjunto cuentan los arreglos distintos de una colección que contiene elementos repetidos. La fórmula es n!/(n1! × n2! × ... × nk!), donde n es el número total de elementos y n1, n2, etc. son las cantidades de cada elemento repetido. Por ejemplo, la palabra MISSISSIPPI tiene 11 letras con M apareciendo 1 vez, I apareciendo 4 veces, S apareciendo 4 veces y P apareciendo 2 veces. El número de arreglos distintos es 11!/(1! × 4! × 4! × 2!) = 34.650. Sin considerar la repetición, se contarían arreglos idénticos más de una vez.