Tidak suka iklan? Pergi Bebas Iklan Hari ini 

Kalkulator Permutasi & Kombinasi (nPr / nCr)

DataPengembang

IKLAN · HAPUS?

MEMASUKKAN

Proses Otomatis

KELUARAN

Sisi klien

Hasil

Properti	Nilai
P(n, r) — Permutasi	-
C(n, r) — Kombinasi	-
n!	-
r!	-
(n - r)!	-
Permutasi Multiset	-

Rumus Langkah demi Langkah

Segitiga Pascal

Enumerasi

IKLAN · HAPUS?

Memandu

Kalkulator Permutasi & Kombinasi

Hitung permutasi (nPr) dan kombinasi (nCr) dengan hasil tepat menggunakan aritmetika BigInt — tidak ada overflow bahkan untuk angka besar. Masukkan n dan r untuk mendapatkan nilai kedua secara bersamaan dengan penjelasan rumus langkah demi langkah. Termasuk visualisasi segitiga Pascal, kalkulator permutasi multiset, dan enumerasi lengkap dari semua susunan untuk himpunan kecil.

Cara Penggunaan

Masukkan n (jumlah item total) dan r (jumlah item yang dipilih), lalu kalkulator langsung menampilkan P(n,r) dan C(n,r) dengan rumus dan substitusi langkah demi langkah. Untuk nilai-nilai kecil dari n dan r (hingga 8), aktifkan enumerasi untuk melihat semua permutasi atau kombinasi yang terdaftar. Gunakan tab Segitiga Pascal untuk memvisualisasikan koefisien binomial hingga baris ke-20, dengan nilai C(n,r) yang dihighlight. Tab multiset mengelola permutasi dengan elemen yang berulang.

Fitur

nPr & nCr – Hitung permutasi dan kombinasi secara bersamaan dari satu input
Aritmetika BigInt – Hasil tepat untuk angka besar (n=100+) tanpa overflow atau kesalahan pembulatan
Rumus Langkah demi Langkah – Tampilkan rumus dengan angka yang disubstitusi: P(n,r) = n!/(n-r)! dan C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!)
Segitiga Pascal – Visualisasi interaktif yang menampilkan baris 0 hingga n (hingga 20) dengan hasil Anda yang dihighlight
Enumerasi Lengkap – Daftar semua permutasi atau kombinasi aktual untuk himpunan kecil (n,r ≤ 8)
Permutasi Multiset – Hitung susunan dengan elemen yang berulang: n!/(n1!×n2!×…)
Tampilan Faktorial – Menampilkan nilai n!, r!, dan (n-r)!
Salin Hasil – Salin semua nilai yang dihitung ke clipboard

IKLAN · HAPUS?

 Tanya Jawab Umum

Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?

Permutasi menghitung susunan di mana urutan penting. Kombinasi menghitung pilihan di mana urutan tidak penting. Misalnya, memilih 3 huruf dari ABC: permutasi mencakup ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (6 susunan), sedangkan kombinasi hanya satu himpunan {A,B,C}. Rumus permutasi P(n,r) = n!/(n-r)! menghasilkan nilai yang lebih besar daripada kombinasi C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) karena permutasi menghitung setiap urutan secara terpisah. Gunakan permutasi untuk peringkat, urutan, dan kode. Gunakan kombinasi untuk tim, kelompok, dan pilihan.
Mengapa kalkulator ini menggunakan BigInt alih-alih angka biasa?

Angka biasa dalam JavaScript kehilangan presisi di atas 2^53 (sekitar 9 quadrillion). Faktorial tumbuh sangat cepat: 20! sudah lebih dari 2,4 kuartillion, dan 100! memiliki 158 digit. Aritmetika floating-point akan menghasilkan angka yang dibulatkan atau salah untuk perhitungan sedang besar. BigInt menyediakan aritmetika bilangan bulat yang tepat tanpa batas atas, memastikan setiap digit hasil Anda benar. Ini penting ketika Anda membutuhkan hitungan yang akurat untuk probabilitas, statistik, atau analisis kombinatorik.
Apa itu Segitiga Pascal dan bagaimana hubungannya dengan kombinasi?

Segitiga Pascal adalah susunan segitiga di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka di atasnya. Baris ke-n dari segitiga mengandung semua nilai C(n,r) untuk r dari 0 hingga n. Misalnya, baris ke-4 adalah 1, 4, 6, 4, 1, yang merupakan C(4,0) hingga C(4,4). Segitiga ini menunjukkan pola dalam koefisien binomial dan memiliki aplikasi dalam probabilitas, aljabar, dan teori bilangan. Setiap baris juga memberikan koefisien saat memperluas (a+b)^n. Kalkulator ini memvisualisasikan Segitiga Pascal dan menyoroti nilai C(n,r) Anda.
Apa itu permutasi multiset?

Permutasi multiset menghitung susunan unik dari kumpulan yang mengandung elemen yang berulang. Rumusnya adalah n!/(n1! kali n2! kali ... kali nk!), di mana n adalah jumlah total item dan n1, n2, dll adalah jumlah masing-masing elemen yang berulang. Misalnya, kata MISSISSIPPI memiliki 11 huruf dengan M muncul 1 kali, I muncul 4 kali, S muncul 4 kali, dan P muncul 2 kali. Jumlah susunan unik adalah 11!/(1! kali 4! kali 4! kali 2!) = 34.650. Tanpa memperhitungkan pengulangan, Anda akan menghitung susunan yang identik lebih dari sekali.