Реклама мешает? Идти Без рекламы Сегодня 

Калькулятор перестановок и сочетаний (nPr / nCr)

ДанныеРазработчик

ВХОД

Автоматический процесс

ВЫХОД

Клиентская сторона

Результаты

Свойство	Ценить
P(n, r) — перестановки	-
C(n, r) — комбинации	-
n!	-
r!	-
(n - r)!	-
Перестановки множества	-

Пошаговые формулы

Треугольник Паскаля

Перечисление

Реклама · УДАЛИТЬ?

Гид

Калькулятор перестановок и комбинаций

Рассчитывайте перестановки (nPr) и комбинации (nCr) с точными результатами с использованием арифметики BigInt — без переполнения даже для больших чисел. Введите n и r, чтобы получить оба значения одновременно с пошаговым разбором формул. Включает визуализатор треугольника Паскаля, калькулятор перестановок множества и полное перечисление всех вариантов для малых наборов.

Как использовать

Введите n (общее количество элементов) и r (количество элементов для выбора), и калькулятор мгновенно покажет P(n,r) и C(n,r) с формулами и пошаговым подстановкой. Для малых значений n и r (до 8) переключитесь на перечисление, чтобы увидеть все реальные перестановки или комбинации. Используйте вкладку с треугольником Паскаля, чтобы визуализировать биномиальные коэффициенты до строки 20, с выделением вашего значения C(n,r). Вкладка множества обрабатывает перестановки с повторяющимися элементами.

Возможности

nPr и nCr — Рассчитывайте обе перестановки и комбинации одновременно из одного ввода
Арифметика BigInt — Точные результаты для больших чисел (n=100+) без переполнения или ошибок округления
Пошаговые формулы — Увидеть формулу с подставленными значениями: P(n,r) = n!/(n-r)! и C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!)
Треугольник Паскаля — Интерактивный визуализатор, показывающий строки от 0 до n (до 20) с выделением вашего результата
Полное перечисление — Перечисление всех реальных перестановок или комбинаций для малых наборов (n,r ≤ 8)
Перестановки множества — Рассчитывайте варианты с повторяющимися элементами: n!/(n1!×n2!×…)
Показ значения факториала — Показывает значения n!, r! и (n-r)!
Копировать результаты – Копировать все рассчитанные значения в буфер обмена

Реклама · УДАЛИТЬ?

 Часто задаваемые вопросы

Какова разница между перестановками и комбинациями?

Перестановки учитывают варианты, где важен порядок. Комбинации учитывают выборы, где порядок не важен. Например, выбор 3 букв из ABC: перестановки включают ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (6 вариантов), а комбинация — просто набор {A,B,C}. Формула для перестановок P(n,r) = n!/(n-r)! даёт больший результат, чем комбинации C(n,r) = n!/(r!(n-r)!), потому что перестановки учитывают каждый порядок отдельно. Используйте перестановки для ранжирования, последовательностей и кодов. Используйте комбинации для команд, групп и выборов.
Почему этот калькулятор использует BigInt вместо обычных чисел?

Обычные числа JavaScript теряют точность при значениях выше 2^53 (около 9 квадриллионов). Факториалы растут очень быстро: 20! уже превышает 2,4 квинтиллиона, а 100! содержит 158 цифр. Обычные операции с плавающей точкой дадут округлённые или неверные результаты при любом разумно больших вычислениях. BigInt обеспечивает точную арифметику целых чисел без верхнего предела, гарантируя, что каждый разряд результата будет верным. Это важно, когда нужно точное количество для вероятности, статистики или комбинаторного анализа.
Что такое треугольник Паскаля и как он связан с комбинациями?

Треугольник Паскаля — это треугольная таблица, где каждое число является суммой двух чисел, расположенных над ним. В строке n треугольника находятся все значения C(n,r) для r от 0 до n. Например, строка 4: 1, 4, 6, 4, 1, что соответствует C(4,0) до C(4,4). Треугольник показывает закономерности в биномиальных коэффициентах и применяется в теории вероятностей, алгебре и теории чисел. Каждая строка также даёт коэффициенты при раскрытии (a+b)^n. В этом калькуляторе визуализируется треугольник Паскаля, и выделено ваше значение C(n,r).
Что такое перестановки множества?

Перестановки множества — это количество различных вариантов расположения коллекции, содержащей повторяющиеся элементы. Формула: n!/(n1! × n2! × ... × nk!), где n — общее количество элементов, а n1, n2 и т.д. — количество повторений каждого элемента. Например, слово MISSISSIPPI содержит 11 букв: M — 1 раз, I — 4 раза, S — 4 раза, P — 2 раза. Количество различных перестановок: 11!/(1! × 4! × 4! × 2!) = 34 650. Без учёта повторений будет переоценка одинаковых вариантов.