لا تحب الإعلانات؟ يذهب خالية من الإعلانات اليوم 

مُحلّل صيغة التربيع

مطورالرياضيات

إعلان · حذف؟

مدخل

عملية تلقائية

انتاج

جانب العميل

إعلان · حذف؟

مرشد

مُحلّل صيغة التربيع

أدخل المعاملات أ, بو، و c من أي معادلة تربيعية على الشكل ax² + bx + c = 0 واحصل فورًا على المميز، الجذرين (مُرَّين أو مركبين)، القمة، محور التماثل، الشكل القمتِي، تفكيك خطوة بخطوة، ورسم بياني بسيط للبُعْد التربيعي. كل شيء يتم حسابه محليًا في متصفحك باستخدام حسابات دالة مُختصرة – لا تُقرب، لا تُفترض بذكاء اصطناعي، ولا تُرسل إلى خدمة API.

كيفية استخدام

أدخل المعامل الرئيسي أ (لا يمكن أن يكون صفرًا لمعادلة تربيعية).
أدخل المعامل الخطي ب (استخدم علامة ناقص للقيم السالبة، مثل -3).
أدخل الثابت c.
تُحدث ملخص، الحل خطوة بخطوة، ورسم البيانية للبُعْد التربيعي عند إدخال القيم.
انقر على أي مثال سريع لتحميل حالة جذرين حقيقيين، جذر مكرر، جذور مركبة، أو حالة النسبة الذهبية.
انقر على زر النسخ لاسترجاع الملخص الكامل بالنص البسيط للاستفادة أو للواجبات.

خصائص

تفكيك المميز – يحسب Δ = b² − 4ac ويُصنف الحالة (جذرين حقيقيين، مكررين، أو مركبين).
جميع أنواع الجذور – يتعامل مع جذرين حقيقيين مختلفين، جذر حقيقي مكرر، وجذرين مركبين متماثلين على الصورة ± bi.
القمة ومحور التماثل – يعرض القمة (h, k)، محور x = h، وتحديد ما إذا كانت القطعة تفتح لأعلى أو لأسفل.
الشكل القمتِي – يعيد صياغة المعادلة التربيعية على الصورة a(x − h)² + k لرسم البيانية أو العمل بالتحويل.
الحل الكامل خطوة بخطوة – يعرض كل الاستبدالات من المميز إلى الجذور النهائية لكي تتمكن من التحقق من الواجبات أو التعلم من الطريقة.
رسم بياني للبُعْد التربيعي – يُظهر بُعْدًا نظيفًا وقابلًا للتوسيع مع تضمين القمة، الجذور الحقيقية، ومحور التماثل.
الحالات الحدودية المعالجة – تكتشف إدخالات متطرفة (عند a = 0 تتحول إلى معادلة خطية؛ عند a = b = 0 تُظهر الحالات البسيطة).
خاصة وقابلة للعمل دون اتصال – تُجرى جميع الحسابات في متصفحك. لا تُرسل أي معاملات إلى خادم.

 التعليمات

ما هي صيغة التربيع؟

تُعطي صيغة التربيع الجذور لأي معادلة على الشكل ax² + bx + c = 0 مع a ≠ 0. وهي x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). التعبير تحت الجذر التربيعي، b² − 4ac، يُعرف بـ "المميز" ويحدد ما إذا كانت الجذور حقيقية أو مركبة.
ما الذي يخبرك به المميز؟

يُصنف المميز Δ = b² − 4ac للجذور دون حسابها. إذا كان Δ أكبر من الصفر، فإن القطعة تقطع المحور x عند نقطتين حقيقيتين. إذا كان Δ يساوي صفرًا، فإن القطعة تلمس المحور x عند جذر مكرر. وإذا كان Δ أقل من الصفر، فإن القطعة لا تقطع المحور x، والجذور مركبة متماثلة على الصورة −b/(2a) ± i√|Δ|/(2a).
ما هي الجذور المركبة وما أوقات ظهورها؟

تظهر الجذور المركبة عندما يكون المميز سالبًا، لأنك لا يمكنك اتخاذ الجذر التربيعي للعدد السالب. تكون الجذور دائمًا على صورة زوج متماثل p + qi وp − qi، حيث i هي الوحدة المركبة المعرفة بـ i² = −1. من الناحية الهندسية، هذا يعني أن القطعة لا تقطع المحور x عند أي نقطة حقيقية.
ما هو الشكل القمتِي للتربيع وما سبب استخدامه؟

الشكل القمتِي a(x − h)² + k يُحصل من خلال إكمال المربع على الشكل القياسي. يُظهر القمة (h, k) مباشرة، لذا يمكنك قراءة أدنى نقطة للبُعْد (عندما يكون a موجبًا) أو أعلى نقطة (عندما يكون a سالبًا) دون حل المعادلة. كما يجعل الرسم البياني والمشاكل المتعلقة بالتحويل أسهل.
ما هو محور التماثل للبُعْد التربيعي؟

تُمتلك كل بُعْد تربيعي تماثلاً حول خط عمودي يمر بالقمة. بالنسبة لـ y = ax² + bx + c، يكون هذا الخط هو x = −b/(2a)، وهو نفس القيمة التي تمثل إحداثي x للقمة. معرفة محور التماثل يسمح لك بعكس أي نقطة على البُعْد لتحديد نقطة مطابقة على الجانب المقابل.