Реклама мешает? Идти Без рекламы Сегодня 

Решатель квадратного уравнения

РазработчикМатематика

Реклама · УДАЛИТЬ?

ВХОД

Автоматический процесс

ВЫХОД

Клиентская сторона

Реклама · УДАЛИТЬ?

Гид

Решатель квадратного уравнения

Введите коэффициенты a, би c в любом квадратном уравнении в форме ax² + bx + c = 0 и мгновенно получите дискриминант, два корня (реальные или комплексные), вершину, ось симметрии, форму вершины, пошаговое решение и визуальный эскиз параболы. Все вычисления происходят локально в вашем браузере с использованием точных аналитических формул — без округлений, без предположений AI, без скрытых вызовов API.

Как использовать

Введите ведущий коэффициент a (должен быть ненулевым для квадратного уравнения).
Введите линейный коэффициент б (используйте знак минус для отрицательных значений, например, -3).
Введите постоянный член c.
Обобщение, пошаговое решение и эскиз параболы обновляются при вводе.
Нажмите на любой из примеров для загрузки случая с двумя вещественными корнями, кратным корнем, комплексными корнями или отношением золотого сечения.
Нажмите кнопку копирования, чтобы получить полный текстовый обзор для заметок или домашних заданий.

Возможности

Разбор дискриминанта – Вычисляет Δ = b² − 4ac и указывает тип случая (два вещественных, кратный, или комплексные).
Все типы корней – Обрабатывает два различных вещественных корня, один кратный вещественный корень и комплексно-сопряжённые корни в форме ± bi.
Вершина и ось симметрии – Показывает вершину (h, k), ось x = h и то, открывается ли парабола вверх или вниз.
Форма вершины – Переписывает квадратное уравнение в виде a(x − h)² + k для построения графика или преобразований.
Полный пошаговый процесс – Показывает каждое подстановочное действие от дискриминанта до конечных корней, чтобы вы могли проверить домашнее задание или изучить метод.
SVG-эскиз параболы – Отображает чистый, масштабируемый эскиз параболы с выделенной вершиной, вещественными корнями и осью симметрии.
Обработка крайних случаев – Выявляет вырожденные вводы (если a = 0, переходит к линейному уравнению; если a = b = 0, отображаются тривиальные случаи).
Приватный и работающий без подключения – Все вычисления происходят в браузере. Коэффициенты никогда не отправляются на сервер.

 Часто задаваемые вопросы

Что такое квадратичная формула?

Квадратичная формула даёт корни любого уравнения вида ax² + bx + c = 0 при условии a ≠ 0. Она имеет вид x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Выражение под корнем, b² − 4ac, называется дискриминантом и определяет, являются ли корни вещественными или комплексными.
Что говорит дискриминант?

Дискриминант Δ = b² − 4ac классифицирует корни без их вычисления. Если Δ больше нуля, парабола пересекает ось x в двух различных вещественных точках. Если Δ равен нулю, парабола касается оси x в одной точке с кратным корнем. Если Δ меньше нуля, парабола не пересекает ось x, и два корня являются комплексно-сопряжёнными в форме −b/(2a) ± i√|Δ|/(2a).
Что такое комплексные корни и в каких случаях они появляются?

Комплексные корни появляются тогда, когда дискриминант отрицателен, поскольку нельзя извлечь вещественный квадратный корень из отрицательного числа. Корни всегда записываются в виде пар сопряжённых чисел p + qi и p − qi, где i — мнимая единица, определённая как i² = −1. Геометрически это означает, что парабола никогда не пересекает ось x в вещественных точках.
Что такое форма вершины квадратичной функции и зачем она нужна?

Форма вершины a(x − h)² + k получается путём завершения квадрата из стандартной формы. Она показывает вершину (h, k) напрямую, поэтому вы можете сразу прочитать минимальную точку (если a положительное) или максимальную (если a отрицательное), не решая уравнение. Также делает построение графика и задачи по преобразованию проще.
Что такое ось симметрии параболы?

Каждая парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. Для y = ax² + bx + c эта линия — x = −b/(2a), то же значение, что и абсцисса вершины. Знание оси симметрии позволяет отразить любую точку параболы, чтобы найти соответствующую точку с другой стороны.