Résolveur de formule quadratique
Guide
Résolveur de formule quadratique
Saisissez les coefficients a, bet c de n'importe quelle équation quadratique sous la forme ax² + bx + c = 0 et obtenez instantanément le discriminant, les deux racines (réelles ou complexes), le sommet, l'axe de symétrie, la forme vertex, une démonstration étape par étape, et un brouillon visuel de la parabole. Tout est calculé localement dans votre navigateur grâce à des calculs exacts en forme fermée — sans approximations arrondies, sans hypothèses d'IA, sans appels cachés à une API.
Comment utiliser
- Saisissez le coefficient dominant a (il ne doit pas être nul pour qu'il s'agisse d'une équation quadratique).
- Saisissez le coefficient linéaire b (utilisez un signe moins pour les valeurs négatives, par exemple -3).
- Saisissez le terme constant c.
- Le résumé, la solution étape par étape et le brouillon de la parabole se mettent à jour en temps réel.
- Cliquez sur l'un des exemples rapides pour charger un cas avec deux racines réelles, une racine répétée, des racines complexes ou un rapport d'or.
- Appuyez sur le bouton copier pour récupérer le résumé complet au format texte simple, pour des notes ou des devoirs.
Caractéristiques
- Décomposition du discriminant – Calcule Δ = b² − 4ac et identifie le cas (deux racines réelles, répétées ou complexes).
- Tous les types de racines – Gère deux racines réelles distinctes, une racine réelle répétée, et des racines complexes conjuguées au format ± bi.
- Sommet et axe de symétrie – Affiche le sommet (h, k), l'axe x = h, et l'ouverture de la parabole vers le haut ou vers le bas.
- Forme vertex – Réécrit l'équation quadratique sous la forme a(x − h)² + k, utile pour tracer ou pour des travaux de transformation.
- Démonstration complète étape par étape – Affiche chaque substitution, de calcul du discriminant jusqu'aux racines finales, afin que vous puissiez vérifier vos devoirs ou apprendre la méthode.
- Brouillon de parabole en SVG – Affiche une parabole propre et scalable, avec le sommet, les racines réelles et l'axe de symétrie mis en évidence.
- Cas limites traités – Détecte des entrées dégénérées (si a = 0, il passe à une équation linéaire ; si a = b = 0, il rapporte les cas triviaux).
- Privé et fonctionnant hors ligne – Tous les calculs mathématiques se font dans votre navigateur. Aucun coefficient n'est envoyé vers un serveur.
FAQ
-
Quelle est la formule quadratique ?
La formule quadratique donne les racines de n'importe quelle équation de la forme ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0. Elle est x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). L'expression sous la racine carrée, b² − 4ac, s'appelle le discriminant et détermine si les racines sont réelles ou complexes.
-
Quel est l'information fournie par le discriminant ?
Le discriminant Δ = b² − 4ac classe les racines sans les calculer. Si Δ est supérieur à zéro, la parabole coupe l'axe des x en deux points réels distincts. Si Δ est égal à zéro, la parabole touche l'axe des x en un seul point, racine répétée. Si Δ est inférieur à zéro, la parabole ne coupe pas l'axe des x et les deux racines sont des conjugués complexes de la forme −b/(2a) ± i√|Δ|/(2a).
-
Qu'est-ce que des racines complexes et dans quelles conditions apparaissent-elles ?
Les racines complexes apparaissent chaque fois que le discriminant est négatif, car on ne peut pas prendre la racine carrée réelle d'un nombre négatif. Les racines sont toujours exprimées sous la forme d'un couple conjugué p + qi et p − qi, où i est l'unité imaginaire définie par i² = −1. Géométriquement, cela signifie que la parabole ne coupe jamais l'axe des x en un point réel.
-
Qu'est-ce que la forme vertex d'une fonction quadratique et pourquoi est-elle utile ?
La forme vertex a(x − h)² + k est obtenue en complétant le carré à partir de la forme standard. Elle met en évidence directement le sommet (h, k), donc vous pouvez lire immédiatement le point le plus bas (quand a est positif) ou le plus haut (quand a est négatif) sans résoudre l'équation. Elle facilite également le tracé et les problèmes de translation.
-
Qu'est-ce que l'axe de symétrie d'une parabole ?
Toute parabole est symétrique par rapport à une droite verticale passant par son sommet. Pour y = ax² + bx + c, cette droite est x = −b/(2a), la même valeur que l'abscisse du sommet. Connaître l'axe de symétrie permet de refléter un point sur la parabole pour trouver un point correspondant de l'autre côté.
Installez nos extensions
Ajoutez des outils IO à votre navigateur préféré pour un accès instantané et une recherche plus rapide
恵 Le Tableau de Bord Est Arrivé !
Tableau de Bord est une façon amusante de suivre vos jeux, toutes les données sont stockées dans votre navigateur. D'autres fonctionnalités arrivent bientôt !
Outils essentiels
Tout voir Nouveautés
Tout voirMise à jour: Notre dernier outil was added on Mai 28, 2026
Impliquez-vous
Aidez-nous à continuer à fournir des outils gratuits et précieux
