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Resolutivo da Fórmula Quadrática

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Resolutivo da Fórmula Quadrática

Entre os coeficientes a, be, e c de qualquer equação quadrática na forma ax² + bx + c = 0 e obtenha instantaneamente o discriminante, as duas raízes (reais ou complexas), o vértice, o eixo de simetria, a forma vértice, uma derivação passo a passo, e um esboço visual da parábola. Tudo é calculado localmente no seu navegador usando matemática exata em forma fechada — sem aproximações arredondadas, sem suposições de IA, sem chamadas a APIs ocultas.

Como usar

Digite o coeficiente líder a (não pode ser zero para uma equação quadrática).
Digite o coeficiente linear b (use o sinal de menos para valores negativos, por exemplo, -3).
Digite o termo constante c.
O resumo, a solução passo a passo e o esboço da parábola atualizam enquanto você digita.
Clique em qualquer um dos exemplos rápidos para carregar um caso com duas raízes reais, raiz repetida, raízes complexas ou relação dourada.
Pressione o botão de cópia para obter o resumo completo em texto simples para anotações ou dever de casa.

Características

Desdobramento do discriminante – Calcula Δ = b² − 4ac e identifica o caso (duas raízes reais, repetidas ou complexas).
Todos os tipos de raízes – Trata raízes reais distintas, uma raiz real repetida e raízes complexas conjugadas no formato ± bi.
Vértice e eixo de simetria – Mostra o vértice (h, k), o eixo x = h, e se a parábola abre para cima ou para baixo.
Forma vértice – Reescreve a equação quadrática como a(x − h)² + k, útil para gráficos ou trabalhos com transformações.
Solução completa passo a passo – Mostra todas as substituições a partir do discriminante até as raízes finais, para que você possa verificar seu dever de casa ou aprender o método.
Esboço de parábola em SVG – Gera uma parábola limpa e escalável com o vértice, raízes reais e eixo de simetria destacados.
Casos limite tratados – Detecta entradas degeneradas (quando a = 0, recai em uma equação linear; quando a = b = 0, reporta os casos triviais).
Privado e funcional offline – Todos os cálculos de matemática ocorrem no seu navegador. Nenhum coeficiente é enviado para um servidor.

 Perguntas frequentes

O que é a fórmula quadrática?

A fórmula quadrática fornece as raízes de qualquer equação na forma ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0. É x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). A expressão sob a raiz quadrada, b² − 4ac, é chamada de discriminante e determina se as raízes são reais ou complexas.
O que o discriminante indica?

O discriminante Δ = b² − 4ac classifica as raízes sem calculá-las. Se Δ for maior que zero, a parábola cruza o eixo x em dois pontos reais distintos. Se Δ for igual a zero, a parábola toca o eixo x em um único ponto de raiz repetida. Se Δ for menor que zero, a parábola não cruza o eixo x e as raízes são conjugadas complexas na forma −b/(2a) ± i√|Δ|/(2a).
O que são raízes complexas e quando aparecem?

As raízes complexas aparecem sempre que o discriminante for negativo, porque não é possível tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos reais. As raízes são sempre escritas como um par conjugado p + qi e p − qi, onde i é a unidade imaginária definida por i² = −1. Geometricamente, isso significa que a parábola nunca intersecta o eixo x em nenhum ponto real.
O que é a forma vértice de uma equação quadrática e por que é útil?

A forma vértice a(x − h)² + k é obtida ao completar o quadrado na forma padrão. Ela revela o vértice (h, k) diretamente, permitindo ler o ponto mais baixo (quando a é positiva) ou mais alto (quando a é negativa) sem resolver a equação. Também facilita o gráfico e problemas de translação.
O que é o eixo de simetria de uma parábola?

Toda parábola é simétrica em relação a uma linha vertical que passa pelo seu vértice. Para y = ax² + bx + c, essa linha é x = −b/(2a), o mesmo valor que o x do vértice. Saber o eixo de simetria permite refletir qualquer ponto da parábola para encontrar um ponto correspondente no lado oposto.