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Resolvente de la fórmula cuadrática

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Guía

Resolvente de la fórmula cuadrática

Introduzca los coeficientes a, by do Introduzca cualquier ecuación cuadrática en la forma ax² + bx + c = 0 y obtenga inmediatamente el discriminante, las dos raíces (reales o complejas), el vértice, el eje de simetría, la forma vértice, una derivación paso a paso y un boceto visual de la parábola. Todo se calcula localmente en tu navegador usando matemáticas en forma cerrada exactas — sin aproximaciones redondeadas, sin suposiciones de IA, sin llamadas a APIs ocultas.

Cómo Usar

Introduzca el coeficiente principal a (debe ser diferente de cero para que sea cuadrática).
Introduzca el coeficiente lineal b (utilice el signo menos para valores negativos, por ejemplo -3).
Introduzca el término constante do.
El resumen, la solución paso a paso y el boceto de la parábola se actualizan mientras escribes.
Haz clic en cualquier ejemplo rápido para cargar un caso con dos raíces reales, raíz repetida, raíces complejas o relación áurea.
Pulsa el botón de copiar para obtener el resumen completo en texto plano para notas o tarea.

Características

Desglose del discriminante – Calcula Δ = b² − 4ac y etiqueta el caso (dos reales, repetidos o complejos).
Todos los tipos de raíces – Maneja dos raíces reales distintas, una raíz real repetida y raíces conjugadas complejas en formato ± bi.
Vértice y eje de simetría – Muestra el vértice (h, k), el eje x = h, y si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.
Forma vértice – Reescribe la cuadrática como a(x − h)² + k para graficar o para trabajos de transformación.
Solución completa paso a paso – Muestra cada sustitución desde el discriminante hasta las raíces finales para que puedas verificar tu tarea o aprender el método.
Boceto de parábola en SVG – Genera una parábola limpia y escalable con el vértice, raíces reales y eje de simetría resaltados.
Casos extremos tratados – Detecta entradas degeneradas (si a = 0 se pasa a una ecuación lineal; si a = b = 0 reporta casos triviales).
Privado y funcional offline – Todos los cálculos se realizan en tu navegador. Ningún coeficiente se envía a un servidor.

 Preguntas frecuentes

¿Qué es la fórmula cuadrática?

La fórmula cuadrática proporciona las raíces de cualquier ecuación en la forma ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. Es x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). La expresión bajo la raíz cuadrada, b² − 4ac, se llama discriminante y determina si las raíces son reales o complejas.
¿Qué información proporciona el discriminante?

El discriminante Δ = b² − 4ac clasifica las raíces sin necesidad de calcularlas. Si Δ es mayor que cero, la parábola cruza el eje x en dos puntos reales distintos. Si Δ es igual a cero, la parábola toca el eje x en un solo punto repetido. Si Δ es menor que cero, la parábola no cruza el eje x y las raíces son conjugadas complejas en la forma −b/(2a) ± i√|Δ|/(2a).
¿Qué son las raíces complejas y cuándo aparecen?

Las raíces complejas aparecen cuando el discriminante es negativo, porque no se puede tomar la raíz cuadrada real de un número negativo. Las raíces siempre se escriben como un par conjugado p + qi y p − qi, donde i es la unidad imaginaria definida por i² = −1. Geométricamente esto significa que la parábola nunca intersecta el eje x en ningún punto real.
¿Qué es la forma vértice de una cuadrática y por qué es útil?

La forma vértice a(x − h)² + k se obtiene completando el cuadrado a partir de la forma estándar. Expone directamente el vértice (h, k), por lo que puedes leer el punto más bajo (cuando a es positivo) o más alto (cuando a es negativo) sin resolver la ecuación. También facilita el trazado y problemas de traslación.
¿Qué es el eje de simetría de una parábola?

Cada parábola es simétrica respecto a una línea vertical que pasa por su vértice. Para y = ax² + bx + c, esa línea es x = −b/(2a), el mismo valor que la coordenada x del vértice. Conocer el eje de simetría te permite reflejar cualquier punto en la parábola para encontrar un punto correspondiente en el lado opuesto.