Kalkulator Fungsi Error

Apa yang dilakukan kalkulator ini?

Masukkan nilai y dan pilih fungsi, lalu alat ini menyelesaikan x dalam salah satu erf(x) = y (fungsi error invers, erf⁻¹) atau erfc(x) = y (fungsi error komplementer invers, erfc⁻¹). Ini adalah arah terbalik dari fungsi error yang lebih familiar: alih-alih memasukkan x untuk mendapatkan erf(x)/erfc(x), Anda memberikan keluaran dan menyelesaikan input.

Cara menggunakannya

1. Pilih apakah Anda menyelesaikan erf(x) = y atau erfc(x) = y.
2. Masukkan y — ketat antara -1 dan 1 untuk erf⁻¹, atau ketat antara 0 dan 2 untuk erfc⁻¹ (itu adalah satu-satunya nilai yang erf/erfc pernah benar-benar hasilkan).
3. Baca x dari tabel hasil, bersama dengan baris pemeriksaan putaran-balik yang menghubungkan x kembali ke fungsi maju sehingga Anda dapat memastikan ia mendarat kembali pada y.

Matematika

erf(x) dan erfc(x) tidak memiliki invers bentuk tertutup, jadi keduanya dihitung melalui hubungan yang tepat antara fungsi error dan fungsi kuantil distribusi normal standar Φ⁻¹ (fungsi "probit"):

Φ(z) = ½ · (1 + erf(z / √2))

Menyelesaikan untuk x ketika erf(x) = y memberikan:

erf⁻¹(y) = Φ⁻¹((y + 1) / 2) / √2

dan karena erfc(x) = 1 − erf(x):

erfc⁻¹(y) = erf⁻¹(1 − y)

Φ⁻¹ itu sendiri dievaluasi dengan aproksimasi rasional Peter Acklam, akurat hingga kesalahan relatif di bawah 1.15×10⁻⁹ di seluruh domain (0, 1) — termasuk ekor ekstrem, di mana pendekatan presisi lebih rendah akan kehilangan digit.

Hubungan dengan fungsi maju

Jika Anda membutuhkan erf(x)/erfc(x) secara langsung — memasukkan x untuk mendapatkan nilai fungsi, bukan menyelesaikan untuk x — lihat Kalkulator Fungsi Error Komplementer, yang mencakup arah maju tersebut.

Contoh kasus penggunaan

• Probabilitas dan statistika — menemukan skor-z (atau setara berbasis erf) yang sesuai dengan probabilitas ekor yang diberikan, misalnya bekerja mundur dari tingkat kepercayaan ke nilai kritis.
• Difusi dan transfer panas — menyelesaikan kedalaman atau waktu dalam masalah difusi/konduksi semi-tak-terbatas ketika rasio konsentrasi atau suhu (dinyatakan melalui erfc) sudah diketahui.
• Pemrosesan sinyal — memulihkan argumen fungsi Q atau rumus laju error-bit ketika laju error itu sendiri adalah kuantitas yang diketahui.

Privasi

Semua perhitungan berjalan secara lokal di browser Anda — input Anda tidak pernah dikirim ke server.

Alat terkait

Untuk arah maju — menghitung erf(x) dan erfc(x) langsung dari x — lihat Kalkulator Fungsi Error Komplementer. Untuk statistika deskriptif umum, lihat Kalkulator Statistika.