絶対値方程式ソルバー
|ax + b| = c の形式の絶対値方程式を x について解きます。2 つの線形ケースに分割し、解がない場合と無限解の場合を処理し、段階的な導出を表示します。
入力
絶対値の記号内の x の係数。
ax に加えられた定数。絶対値の記号内にあります。
絶対値が等しい値。
出力
one_solution、two_solutions、no_solution、または infinite_solutions。
ガイド
絶対値方程式ソルバーは、|ax + b| = c の形式の任意の方程式で x を見つけます。3 つの係数を入力すると、解（またはいくつかの解）、ステータスフラグ、および各答えに到達した方法を示す段階的な導出が返されます。
代数の宿題をチェックしている学生、働き出された例を準備している教師、および方程式を手動でケースに分割することなく、迅速で正確な答えが必要な人のために構築されています。
使い方
- a を入力します — 絶対値の記号内の x の係数。
- b を入力します — ax に加えられた定数。記号内にもあります。
- c を入力します — 絶対値が等しい値。
- 解または段階的導出を読んで、完全な作業を確認します。
結果は入力すると自動的に更新されます。たとえば、a = 2、b = 3、c = 7 と入力すると、x = 2 または x = -5 が返されます。これは |2x + 3| = 7 から解かれました。
絶対値方程式はどのように解かれますか？
絶対値は内部のすべてのサインを削除するため、|2x + 3| = 7 は実際には次のように求めています。x のどの値で 2x + 3 が 7 または -7 のいずれかと等しくなりますか？これにより、個別に解く 2 つの通常の一次方程式が得られます。
- ケース 1: ax + b = c → x = (c − b) / a
- ケース 2: ax + b = −c → x = (−c − b) / a
|x| = 5 のような方程式は x = 5 と x = -5 の両方で満たされるため、両方のケースは常にチェックされます。そのいずれかを元の方程式に代入すると、元の方程式が成り立ちます。
なぜ「解がない」と言われることがあるのですか？
絶対値は距離を測定し、距離は負になることはありません。c が負の場合 — たとえば |x| = -1 — どの実数も方程式を満たすことができないため、計算機は空白の結果や無効な結果の代わりに、解がないことを報告します。
解がない 2 番目のケースがあります：a = 0 の場合、x 項は完全に消えて、方程式は b と c に関する単純なステートメント（|b| = c）に縮小されます。そのステートメントが偽である場合、どの x もそれを救うことはできません。x が何であるかに関わらず、方程式には解がありません。
a が 0 で方程式が真の場合は？
a = 0 で |b| = c が実際に成り立つ場合 — たとえば |0x + 5| = 5 — x 項はどちらの側にも貢献しないため、x が何であれ方程式は真です。これは無限の解です。ゼロではなく、特定の数でもありません。
c が 0 の場合は？
c = 0 の場合、両方のケース（ax + b = 0 および ax + b = 0）は同じであるため、2 つではなく 1 つの解しかありません。計算機は、同じ値を 2 回リストするのではなく、重複を自動的に折りたたみます。
数直線について考える方法
|ax + b| = c は、「式 ax + b はゼロからの距離 c です」と読むこともできます。数直線上では、ax + b は +c または −c に着地します。計算機が解く場合と同じです。このフレームワークは、単純な方程式ではなく距離として表現された単語の問題（「ゼロからどのくらい離れているか」、「ターゲットから c ユニット以内」）に役立ちます。
絶対値の記号がない単純な一次方程式については、線形方程式ソルバーを参照してください。直線ではなく曲線（二次）方程式については、二次方程式ソルバーを参照してください。
プライバシー
この計算機はブラウザ内で完全に実行されます。係数がアップロード、ログ、または保存されることはありません。計算はデバイス上でローカルに行われます。
Use it from code
From 3 credits per callREST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/absolute-value-equation-solver \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"a": "2",
"b": "3",
"c": "7"
}'Swap in your own key from your account. The tool's fields are the body — no wrapper.
Ask an AI agent
Use the IOTools `absolute-value-equation-solver` tool (Absolute Value Equation Solver) on this input:
YOUR_INPUT_HEREPaste this at any agent connected to the IOTools MCP server, then add your input.