絶対値不等式ソルバー

絶対値不等式ソルバーは、|ax + b| <、≤、>、または ≥ c という形の不等式を満たすすべての x を見つけます。係数を入力して比較を選択すると、区間記法での解、ステータスフラグ、および境界がどのように見つかったかを示す段階的な導出が返されます。

代数の宿題を確認する学生、解いた例を準備する教師、および不等式を手動で場合に分けることなく正確な区間が必要な人向けに構築されています。

使い方

1. a を入力します — 絶対値バーの内側の x の係数。
2. b を入力します — ax に加える定数で、バーの内側にもあります。
3. 比較 を選択します — <、≤、>、または ≥。
4. c を入力します — 絶対値と比較される値。
5. 区間記法で 解 を読むか、完全な計算のために 段階的な導出 を読みます。

入力すると結果は自動的に更新されます。たとえば、a = 2、b = -3、≤、c = 5 を入力すると [-1, 4] が返されます — |2x - 3| ≤ 5 から解かれます。

絶対値不等式はどのように解かれますか？

絶対値不等式は 2 つの境界方程式 ax + b = c と ax + b = -c に分かれ、その根は解の端を示します：

• 根 1: ax + b = c → x = (c − b) / a
• 根 2: ax + b = −c → x = (−c − b) / a

2 つの根が下限と上限に分類されると、a が正であるか負であるかに関わらず、答えの形は単純なルールに従います：

• < または ≤（「より小さい」）：解は境界の 間 の区間です — 例えば [-1, 4]。
• > または ≥（「より大きい」）：解は境界の 外側 のすべてです — 2 つの光線、例えば (-∞, -4) ∪ (2, ∞)。

厳密な比較（<、>）は開き括弧/括弧を使用します。非厳密な比較（≤、≥）は閉じ括弧を使用します。

「解がない」または「すべての実数」と表示されるのはなぜですか？

絶対値は決して負ではないため、c が負の場合、それを負の数と比較することはすべての x で不可能（|x| < -1 には解がない）か、すべての x で真（|x| > -1 は常に真）です — 解く境界がありません。

a が 0 の場合はどうですか？

a = 0 の場合、x 項が消え、式は定数 |b| になります。計算機は単にその定数が比較を満たすかどうかをチェックします — 答えは すべての実数（満たす場合）または 解がない（満たさない場合）で、いずれにしても x は結果に現れません。

c が 0 の場合はどうですか？

c = 0 の場合、両方の境界方程式は同じ根 x = -b/a に縮退します。これにより、通常の区間が単一の点またはその補集合に変わります：

• ≤ は単一の点 {-b/a} に縮退します（その x だけが式をちょうど 0 にします）。
• < には解がありません（区間が点に縮小されたとき、何も厳密に 0 より小さくなっていません）。
• ≥ はすべての実数をカバーします（2 つの閉じた光線が合致して全体の線をカバーします）。
• > は -b/a} を除くすべての実数をカバーします（式は単にゼロ以外である必要があります）。

この問題の方程式版については、絶対値方程式ソルバーを参照してください。絶対値バーなしの単純な線形不等式については、線形方程式ソルバーを参照してください。

プライバシー

この計算機はブラウザで完全に実行されます。係数がアップロード、ログ記録、または保存されることはありません — 計算はデバイスで局所的に実行されます。