誤差関数計算機

この計算機は何をしますか?

値yと関数を選択すると、このツールはerf(x) = y（逆誤差関数、erf⁻¹）またはerfc(x) = y（逆相補誤差関数、erfc⁻¹）のいずれかでxを解きます。より馴染みのある誤差関数の逆方向です。xを代入してerf(x)/erfc(x)を得る代わりに、出力を提供して入力を解きます。

使い方

1. erf(x) = yまたはerfc(x) = yのどちらを解いているかを選択します。
2. yを入力してください — erf⁻¹の場合は-1から1の間、erfc⁻¹の場合は0から2の間（これらはerf/erfcが実際に生成する唯一の値です）。
3. 結果テーブルからxを読み取り、xを順関数に再度プラグインする往復チェック行を使用して、yに戻ることを確認できます。

数学

erf(x)とerfc(x)には閉じた形の逆数がないため、両方とも誤差関数と標準正規分布の分位関数Φ⁻¹（「プロビット」関数）の間の正確な関係を通じて計算されます：

Φ(z) = ½ · (1 + erf(z / √2))

erf(x) = yのときにxを解くと：

erf⁻¹(y) = Φ⁻¹((y + 1) / 2) / √2

そしてerfc(x) = 1 − erf(x)であるため：

erfc⁻¹(y) = erf⁻¹(1 − y)

Φ⁻¹自体はピーター・アックラムの有理近似で評価され、全域(0, 1)で相対誤差1.15×10⁻⁹以下で正確です — 低精度アプローチが桁を失う極端なテールを含め。

順関数との関係

erf(x)/erfc(x)を直接必要とする場合 — xを入力して関数の値を取得する代わりに、xを解く場合 — 相補誤差関数計算機を参照してください。これはその順方向をカバーしています。

使用例

• 確率と統計 — 与えられた尾部確率に対応するz値（またはerf準拠の等価物）を見つけ、例えば信頼水準から臨界値に向かって逆算すること。
• 拡散と熱伝達 — 濃度または温度比（erfcで表現）が既に既知の場合、半無限拡散/伝導問題の深さまたは時間を解くこと。
• 信号処理 — 誤り率自体が既知の量である場合、Q関数またはビット誤り率式の引数を回復すること。

プライバシー

すべての計算はブラウザでローカルに実行されます — 入力がサーバーに送信されることはありません。

関連ツール

順方向 — xからerf(x)とerfc(x)を直接計算するため — 相補誤差関数計算機を参照してください。一般的な記述統計については、統計計算機を参照してください。