円の接線計算機
与えられた円の中心と半径から、点から円への接線の方程式と接点を求めます。円の外部にある点（2本の接線）、円上にある点（1本の接線）、または円の内部にある点（接線なし）に対応し、接線の長さを報告します。
入力
出力
| メトリック | 値 |
|---|---|
| No data yet | |
| 直線 | 方程式 | 接点 |
|---|---|---|
| No data yet | ||
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/tangent-line-to-circle-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"centerX": "0",
"centerY": "0",
"radius": "5",
"pointX": "13",
"pointY": "0"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `tangent-line-to-circle-calculator` tool (Tangent Line to Circle Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
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次の方法でも利用可能
ガイド
円の接線計算機は、与えられた点から円への各接線と各接点および接線の長さを求めます。円の中心と半径、および点を入力すると、その点が円の外部（2本の接線）、円上（1本の接線）、または円の内部（接線なし）のどこにあるかを自動的に分類します。
使い方
- 円の中心座標と半径を入力します。
- 接線を求めたい点を入力します。
- ケースの分類と、接線が存在する場合はその方程式と接点を読みます。
数学
円の中心を (h, k)、半径を r とし、点を (x₀, y₀) とします。点から中心までの距離を d とすると：
d = √((x₀ − h)² + (y₀ − k)²)
- d > r（円の外部の点）：2本の接線が存在します。接線の長さは **L = √(d² − r²)**です。接点は中心の周りの角度 θ₀ ± α に位置します。ここで θ₀ は中心から点への方向で、α = arccos(r / d) です。
- d = r（円上の点）：ちょうど1本の接線が存在し、その点の半径に垂直です。接点は入力した点そのものです。
- d < r（円の内部の点）：接線は存在しません。内部の点を通るすべての直線は円と交わるためです。
解いた例
中心が (0, 0)、半径が 5 の円と、点 (13, 0)：d = 13 なので、その点は円の外部にあります。接線の長さは √(13² − 5²) = √144 = 12です。2つの接点は (25/13, 60/13) ≈ (1.92308, 4.61538) と (25/13, −60/13) ≈ (1.92308, −4.61538) で、接線は y = −0.416667x + 5.41667 と y = 0.416667x − 5.41667 です。
よくある質問
点がちょうど円の上にある場合は？
ちょうど1本の接線が存在し、それは常にその点に引いた半径に垂直です。接点は入力した点です。
点が円の内部にある場合は？
接線は存在しません。内部の点を通るすべての直線は円の境界と交わる（または通る）ため、1度だけ接することはできません。
半径はゼロまたは負にできますか？
いいえ。円には正の半径が必要です。0より大きい値を入力してください。
私のデータはどこか他の場所に送信されますか？
いいえ。すべての計算はブラウザでローカルに実行されます。入力データはデバイスを離れることはありません。