Resolvedor de Equações de Valor Absoluto

O Resolvedor de Equações de Valor Absoluto encontra x em qualquer equação da forma |ax + b| = c. Digite os três coeficientes e ele retorna a solução (ou soluções), um sinalizador de status e uma derivação passo a passo mostrando como cada resposta foi obtida.

Foi criado para alunos de álgebra que verificam lições de casa, professores que preparam exemplos resolvidos e qualquer pessoa que necessite de uma resposta rápida e exata sem dividir a equação em casos manualmente.

Como usar

1. Digite a — o coeficiente de x dentro dos símbolos de valor absoluto.
2. Digite b — a constante adicionada a ax, também dentro dos símbolos.
3. Digite c — o valor ao qual o valor absoluto é igual.
4. Leia a Solução ou a Derivação Passo a Passo para ver todo o trabalho.

Os resultados são atualizados automaticamente conforme você digita. Por exemplo, digitando a = 2, b = 3, c = 7 retorna x = 2 ou x = -5 — resolvido a partir de |2x + 3| = 7.

Como uma equação de valor absoluto é resolvida?

Um valor absoluto remove o sinal do que está dentro dele, então |2x + 3| = 7 está realmente perguntando: qual valor de x faz 2x + 3 ser igual a 7 ou -7? Isso resulta em duas equações lineares ordinárias para resolver separadamente:

• Caso 1: ax + b = c → x = (c − b) / a
• Caso 2: ax + b = −c → x = (−c − b) / a

Ambos os casos são sempre verificados, pois uma equação como |x| = 5 é satisfeita por x = 5 e x = -5 — qualquer um deles, substituído novamente, torna a equação original verdadeira.

Por que às vezes diz "nenhuma solução"?

Um valor absoluto mede uma distância, e as distâncias nunca são negativas. Se c for negativo — por exemplo |x| = -1 — nenhum número real pode satisfazer a equação, então a calculadora relata nenhuma solução em vez de um resultado em branco ou inválido.

Existe um segundo caso sem solução: quando a = 0, o termo x desaparece completamente e a equação se reduz a uma afirmação simples sobre b e c (|b| = c). Se essa afirmação for falsa, nenhum x pode resgatá-la — a equação não tem solução independentemente do que x é.

E se a for 0 e a equação for verdadeira?

Quando a = 0 e |b| = c realmente vale — por exemplo |0x + 5| = 5 — o termo x não contribui para nenhum dos lados, então a equação é verdadeira não importa o que x seja. Esse é um número infinito de soluções, não zero e não um número específico.

E se c for 0?

Quando c = 0, ambos os casos (ax + b = 0 e ax + b = 0) são idênticos, então há apenas uma solução em vez de duas — a calculadora colapsa automaticamente a duplicata em vez de listar o mesmo valor duas vezes.

Uma forma de pensar em termos de reta numérica

|ax + b| = c também pode ser lida como "a expressão ax + b é uma distância de c a partir de zero." Em uma reta numérica, isso significa que ax + b cai em +c ou −c — os mesmos casos que a calculadora resolve. Essa estrutura é útil para problemas com palavras expressos como uma distância ("a que distância de zero," "dentro de c unidades de um alvo") em vez de uma equação simples.

Para uma equação linear simples sem os símbolos de valor absoluto, veja o Resolvedor de Equações Lineares. Para uma equação curva (quadrática) em vez de uma linha reta, veja o Resolvedor de Fórmula Quadrática.

Privacidade

Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Seus coeficientes nunca são carregados, registrados ou armazenados — o cálculo acontece localmente no seu dispositivo.