Calculadora de Seção Áurea
Encontre os dois pontos de divisão da seção áurea dentro de um intervalo [início, fim] — a divisão onde o todo é para a parte maior como a parte maior é para a parte menor, φ ≈ 1,618. Usado para busca de seção áurea e intervalos de design/layout.
Entrada
Saída
| Métrica | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/golden-section-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"start": "0",
"end": "100",
"precision": "4"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `golden-section-calculator` tool (Golden Section Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
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Também disponível via
Guias
A seção áurea divide um intervalo em duas partes de forma que o todo é para a parte maior como a parte maior é para a parte menor — a mesma proporção φ ≈ 1,618 por trás da razão áurea, mas aplicada a um intervalo de duas extremidades [início, fim] em vez de um comprimento único. Essa é a forma de busca de seção áurea (uma técnica de otimização que estreita um intervalo de busca sem recalcular a razão) e layouts de design baseados em intervalo que realmente precisam: não "divida este comprimento", mas "onde neste intervalo os pontos de seção áurea caem?"
Como usar
- Digite o início do intervalo e o fim do intervalo — quaisquer dois números, em qualquer ordem de magnitude, desde que o fim seja maior que o início.
- Escolha uma precisão decimal. φ é irracional, então mais decimais significam menos erro de arredondamento se você estiver alimentando o resultado em outro cálculo.
A ferramenta retorna ambos os pontos de seção áurea (um mais próximo do início, um mais próximo do fim), os dois comprimentos de segmento que eles criam e a própria razão áurea para uma verificação rápida de sanidade.
A matemática
Para um intervalo de comprimento L = fim − início:
- Segmento menor =
L / φ² - Segmento maior =
L / φ - Ponto de seção áurea mais próximo do início =
início + L / φ² - Ponto de seção áurea mais próximo do fim =
fim − L / φ²(equivalentemente,início + L / φ)
Ambos os pontos são simétricos em torno do centro do intervalo, e cada um divide o intervalo de forma que a razão de todo o segmento para a parte maior seja igual à razão da parte maior para a parte menor — exatamente φ.
Como isso é diferente de uma divisão de razão áurea?
Um cálculo de razão áurea começa de um comprimento conhecido e deriva os outros dois (veja nossa Calculadora de Razão Áurea). Esta ferramenta começa de um intervalo completo — dois pontos finais — e encontra onde dentro desse intervalo os pontos de seção áurea se situam, que é o que a busca de seção áurea e os problemas de layout baseados em intervalo realmente lhe entregam como ponto de partida.
Por que dois pontos em vez de um?
A busca de seção áurea avalia uma função em ambos os pontos interiores em cada iteração e descarta o subintervalo que não pode conter o ótimo, mantendo o outro ponto sem recalculá-lo — esse é o truque que torna mais eficiente do que uma busca em grade uniformemente espaçada. Mesmo fora da otimização, ter ambos os pontos é útil sempre que você quer dividir um intervalo simetricamente na proporção áurea — um guia de composição, uma margem de impressão ou um divisor de painel de UI.
Ferramentas relacionadas
Para dividir um comprimento único conhecido em vez de um intervalo, use a Calculadora de Razão Áurea; para dimensões de retângulo de razão áurea, veja a Calculadora de Retângulo Áureo.