Calculadora de Reta Tangente a Círculo
Encontre a(s) equação(ões) da reta tangente e ponto(s) de tangência de um ponto para um círculo, dado o centro e raio do círculo. Trata um ponto fora do círculo (duas tangentes), no círculo (uma tangente) ou dentro dele (nenhuma), e informa o comprimento da tangente.
Entrada
Saída
| Métrica | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
| Reta | Equação | Ponto de tangência |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/tangent-line-to-circle-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"centerX": "0",
"centerY": "0",
"radius": "5",
"pointX": "13",
"pointY": "0"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `tangent-line-to-circle-calculator` tool (Tangent Line to Circle Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
|---|---|
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Também disponível via
Guias
A Calculadora de Reta Tangente a Círculo encontra toda reta tangente de um determinado ponto a um círculo, juntamente com cada ponto de tangência e o comprimento da tangente. Digite o centro e o raio do círculo, além de um ponto, e ela classifica automaticamente se o ponto está fora do círculo (duas retas tangentes), exatamente sobre ele (uma reta tangente) ou dentro dele (nenhuma reta tangente).
Como usar
- Digite as coordenadas do centro do círculo e seu raio.
- Digite o ponto do qual você deseja as retas tangentes.
- Leia a classificação do caso e, se existirem retas tangentes, suas equações e pontos de tangência.
A matemática
Seja o círculo com centro (h, k) e raio r, e o ponto seja (x₀, y₀). Seja d a distância do ponto ao centro:
d = √((x₀ − h)² + (y₀ − k)²)
- d > r (ponto fora do círculo): existem duas retas tangentes. O comprimento da tangente é L = √(d² − r²). Os pontos de tangência ficam no ângulo θ₀ ± α ao redor do centro, onde θ₀ é a direção do centro para o ponto e α = arccos(r / d).
- d = r (ponto no círculo): existe exatamente uma reta tangente, perpendicular ao raio nesse ponto — o ponto de tangência é o próprio ponto.
- d < r (ponto dentro do círculo): nenhuma reta tangente existe, pois toda reta através do ponto cruza o círculo.
Exemplo resolvido
Círculo centrado em (0, 0) com raio 5, e o ponto (13, 0): d = 13, então o ponto está fora do círculo. O comprimento da tangente é √(13² − 5²) = √144 = 12. Os dois pontos de tangência são (25/13, 60/13) ≈ (1.92308, 4.61538) e (25/13, −60/13) ≈ (1.92308, −4.61538), dando as retas tangentes y = −0.416667x + 5.41667 e y = 0.416667x − 5.41667.
Perguntas frequentes
E se o ponto estiver exatamente no círculo?
Existe exatamente uma reta tangente, e ela é sempre perpendicular ao raio traçado para esse ponto — o ponto de tangência é o ponto que você digitou.
E se o ponto estiver dentro do círculo?
Nenhuma reta tangente existe — toda reta que passa por um ponto interior deve cruzar o limite do círculo (ou atravessá-lo), então nunca pode apenas tocá-lo uma vez.
O raio pode ser zero ou negativo?
Não — um círculo precisa de um raio positivo. Digite um valor maior que 0.
Meus dados são enviados para algum lugar?
Não. Todos os cálculos ocorrem localmente no seu navegador. Seus dados nunca saem do seu dispositivo.