Калькулятор резекции по азимуту и расстоянию

Калькулятор резекции по азимуту и расстоянию находит ваше собственное положение по измерениям азимута и/или расстояния до двух известных точек — классический метод геодезии, называемый резекцией. Стоя в неизвестном месте, вы видите два ориентира, координаты которых вам уже известны, записываете компасный азимут и/или расстояние к каждому из них, и этот калькулятор вычисляет координаты вашего положения.

Это зеркальное отражение инструмента, такого как Калькулятор геодезического расстояния или Калькулятор азимута: они начинают с двух известных точек и находят азимут/расстояние между ними. Резекция начинается с двух известных точек и наблюдения с неизвестной третьей точки и вычисляет эту третью точку.

Как использовать

1. Введите широту/долготу точки A и точки B — два ориентира или контрольные точки, координаты которых вам уже известны. Координаты принимают десятичные градусы или DMS (40°42'46"N).
2. Для каждой точки введите либо азимут, который вы наблюдали из вашего положения на неё, либо расстояние, которое вы измеряли до неё — никогда оба одновременно и никогда ни один. Азимут — это компасный курс в градусах (0-360, север = 0). Расстояние в метрах.
3. Если ваши входные данные включают расстояние (к любой из точек), выберите, на какой стороне линии от A к B находится ваше положение — измерения расстояния всегда дают два зеркально противоположных кандидата, и это указывает калькулятору, какой из них вы действительно находитесь.
4. Прочитайте вычисленные координаты, плюс проверочный азимут и расстояние обратно к обеим точкам A и B — сравните эти результаты с исходными полевыми измерениями для проверки корректности решения.

Три метода резекции

Метод, который используется, выбирается автоматически в зависимости от заполненных полей:

• Азимут + азимут (обе точки дают азимут): ваше положение является пересечением двух обратных азимутальных линий — одна прямая линия от каждой известной точки в обратном направлении наблюдаемого направления. Это имеет единственное решение (при условии, что два азимута не параллельны), поэтому поле "сторона" не применяется.
• Расстояние + расстояние (обе точки дают расстояние): это трилатерация — ваше положение является одной из двух точек пересечения круга с заданным радиусом вокруг A и круга с заданным радиусом вокруг B. Поле "сторона" выбирает, какая из двух.
• Азимут + расстояние (одна точка дает азимут, другая расстояние): ваше положение находится на азимутальной линии от первой точки на расстоянии от второй точки, которое также соответствует наблюденному расстоянию — пересечение линии/круга, которое снова может иметь два решения.

Внутри координаты проецируются на локальную плоскую плоскость, центрированную между двумя известными точками (стандартное приближение "плоской геодезии", используемое для работы в масштабе участка), резекция решается как обычная двумерная геометрия линий/кругов, и результат проецируется обратно на широту/долготу. Это соответствует тому, как резекция выполняется на практике, и является точным в масштабе, в котором она обычно используется — один участок или область съемки, а не межконтинентальные расстояния.

Рабочий пример

Точка A в 40.7484, -73.9857 и точка B в 40.7527, -73.9772 с азимутом 249.71° на A и 38.22° на B дают резекцию приблизительно 40.7500, -73.9800 — с проверочным расстоянием около 512 м до A и 382 м до B.

Часто задаваемые вопросы

Почему нужно выбирать сторону?

Одно измерение расстояния ставит вас где-нибудь на круге; два измерения расстояния сужают это до (обычно) ровно двух точек, которые являются зеркальными отражениями друг друга на другой стороне линии, соединяющей две известные точки. Невозможно различить их только по расстоянию — вы должны сказать, на какой стороне этой линии вы на самом деле находитесь. Та же неоднозначность может проявиться и в смешанном методе азимут+расстояние, если азимутальный луч дважды пересекает окружность расстояния; только чистый метод азимут+азимут всегда дает единственное, однозначное решение.

Что если мои азимуты не могут дать решение?

Если оба азимута указывают точно в одном направлении (или в точно противоположном), две обратные азимутальные линии параллельны и никогда не пересекаются — нет уникального положения. Возьмите еще одно более тщательное измерение; даже разница в один или два градуса достаточна для надежного решения.

Могу ли я смешивать азимут на одну точку с расстоянием на другую?

Да — это третий поддерживаемый метод, распространённый, когда тотальная станция или лазерный дальномер дает вам точное расстояние до одного ориентира, но только компасный азимут до другого.

Отправляются ли мои данные куда-нибудь?

Нет. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере. Ваши координаты никогда не покидают ваше устройство.