圆形和椭圆形计算器

此计算器在一个工具中处理两个相关的形状：根据您已知的任何单一测量值求解的圆形，以及根据其两个半轴求解的椭圆形。使用形状选择器在它们之间切换 — 其余的表单会自动调整。

圆形公式

对于半径为 r 的圆形：

直径    = 2r
周长    = 2πr
面积    = πr²

您不需要已经知道半径 — 选择"圆形求解方式"并提供您拥有的半径、直径、周长或面积中的任何一个，计算器将反转公式以首先找到半径（r = d/2、r = C / 2π 或 r = √(A / π)），然后从中导出其他三个值。

如果您还输入一个扇形角度（以度为单位，最多360度），计算器将为圆的该楔形添加弧长和扇形面积：

弧长      = (θ / 360) × 2πr
扇形面积  = (θ / 360) × πr²

将角度留空以跳过此步骤 — 这是完全可选的。

椭圆形公式

对于长半轴为 a、短半轴为 b 的椭圆形（计算器会对您输入的两个值进行排序，使较大值始终被视为长轴）：

面积            = π × a × b                                  （精确）
周长            ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]                 （拉马努金第2近似）
离心率          = √(1 − b²/a²)
焦点间距（c）   = √(a² − b²)
半通径           = b² / a

面积具有精确的公式，但椭圆形的周长没有 — 对于它不存在基本的闭式表达式。此工具使用拉马努金第2近似，在几乎任何长宽比下都能保持精确到百万分之几以内的精度，使其在实际应用中实际上与真实值无法区分。离心率测量椭圆形的"拉伸"程度（0 = 完美圆形，接近1 = 更细长）；焦点是两个固定的内部点，椭圆上任何点到这两点的距离之和总是 2a；半通径是从焦点到椭圆形的距离，垂直于长轴测量。

如何使用

1. 选择圆形或椭圆形。
2. 选择一个单位（毫米、厘米、米、英寸、英尺或码） — 这仅是结果上的标签；不会发生单位转换，因此以相同单位输入每个值。
3. 选择要显示多少位小数。
4. 对于圆形：选择您要求解的值并输入它，加上可选的扇形角度。对于椭圆形：输入两个半轴。
5. 当您输入时，结果会立即更新。

常见问题

为什么椭圆形没有扇形计算？ 弧长和扇形面积仅对圆形具有简单的公式，其中周界上的每个点都与中心等距。椭圆形的边界与其中心的距离不是常数，因此扇形的弧长需要数值积分而不是闭式公式 — 超出此计算器的范围。

椭圆形周长有多准确？ 拉马努金第2近似仅对真正的圆形（a = b）精确；对于任何其他长宽比，它的相对误差非常小，通常远低于0.001%，即使对于非常细长的椭圆形也是如此。在几乎所有实际、工程和教育目的上，它都被视为精确。

单位下拉列表是否转换我的测量值？ 不。它仅标记输出 — 面积以平方单位显示（例如cm²），因为它测量二维表面，而所有其他结果保持为您输入的纯单位。

如果我输入负数、零或空白值会怎样？ 计算器要求为其求解的任何测量值（或两个椭圆轴）提供正值；空白、零或负条目将被标记为验证消息，要求输入大于0的值，而不是默默地返回结果。

隐私

一切都在您的浏览器中本地运行 — 您输入的任何内容都不会被上载或保存到任何地方。