柱细长比计算器
根据端部条件、无支撑长度和截面计算柱的细长比 (KL/r)；按照欧拉-约翰逊切点进行分类，判断为短/中等或长（细长）柱；并估算临界屈曲应力和荷载。
输入
柱的几何形状
设置有效长度系数 K。这些是理想化的理论值。
米。侧向支撑点之间的无支撑距离。
材料
设置弹性模量 E 和屈服强度 Fy。选择"自定义"以输入您自己的值。
截面
mm，关于检查屈曲的轴 — 通常是较弱（次）轴。
mm²。仅在估算临界屈曲荷载时需要 — 仅需要比值时可留空。
输出
| Property | Value |
|---|---|
| No data yet | |
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/column-slenderness-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"endCondition": "pinned-pinned",
"unbracedLength": "4",
"material": "steel-a36",
"sectionMode": "direct",
"radiusOfGyration": "50",
"crossSectionArea": "5000"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `column-slenderness-calculator` tool (Column Slenderness Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|---|
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也可通过
使用指南
柱的细长比决定了它的破坏方式。短粗的柱会被压碎——材料会在其能够向侧面弯曲之前屈服。长细的柱会在远低于材料其他方式所能承受的载荷处弹性屈曲，且突然发生，没有警告变形。细长比 λ = KL/r 是告诉你处于哪个机制的单个数字。
本计算器通过你的端部条件、无支撑长度和截面计算 λ，根据欧拉-约翰逊切点对柱进行分类，并估算临界屈曲应力，以及当你提供面积时的临界屈曲荷载。
如何使用
- 选择端部条件——铰支-铰支、固定-固定、固定-铰支或悬臂固定-自由——它设置有效长度系数 K，或直接输入你自己的 K。
- 输入无支撑长度：侧向支撑点之间的无支撑距离，不一定是柱的完整物理长度。
- 选择材料预设（钢、铝、不锈钢）或输入你自己的弹性模量和屈服强度。
- 将截面作为你已经计算的回转半径（带有可选面积用于荷载估计），或让计算器从固体矩形或圆形截面推导两者。
结果给出细长比、临界细长比 Cc、哪个破坏模式起主导作用，以及临界屈曲应力和荷载。
公式
细长比: λ = KL / r，其中 K 是有效长度系数，L 是无支撑长度，r 是关于检查屈曲的轴的回转半径（通常是较弱的次轴）。
临界细长比（欧拉-约翰逊切点）: Cc = √(2π²E / Fy)，其中 E 是弹性模量，Fy 是屈服强度。
- λ ≥ Cc — 长（细长）柱: 弹性欧拉屈曲起主导。Fcr = π²E / λ²。
- λ < Cc — 短/中等柱: 非弹性屈曲起主导，用约翰逊放物线建模: Fcr = Fy − (Fy²λ²)/(4π²E)。
无论哪种方式，一旦你提供了截面积，临界屈曲荷载为 Pcr = Fcr × A。
有效长度系数
| 端部条件 | K（理论值） |
|---|---|
| 铰支–铰支 | 1.0 |
| 固定–铰支 | 0.7 |
| 固定–固定 | 0.5 |
| 固定–自由（悬臂） | 2.0 |
这些是完全刚固或完全自由端部条件的理想化教科书值。实际连接永远不会完全固定或完全铰支——大多数钢设计规范建议使用略微保守的 K（例如，对于名义上"固定-固定"的柱，用 0.65 而不是 0.5）以说明差异。如果你的管辖规范指定了一个，使用自定义 K。
为什么回转半径很重要
r = √(I/A)，其中 I 是关于屈曲轴的惯性矩，A 是截面积。它衡量截面材料如何有效地分布以抵抗该轴周围的弯曲——宽翼缘截面关于其弱轴的 r 远小于关于其强轴的 r，屈曲总是发生在给出更大 λ（较小 r）的轴周围。如果你已经知道你实际截面的 r——来自钢铁手册或你自己的截面特性计算——直接输入它，而不是用矩形或圆形近似。
隐私
一切都在你的浏览器中运行。没有尺寸、材料或荷载被发送到任何地方。
相关工具
对于本计算器需要作为输入的截面特性，请参阅截面特性计算器。对于水平构件的相关可用性检查，请参阅梁挠度计算器，对于获得工作应力后的简单容量/需求检查，请参阅安全系数计算器。