双曲函数计算器

这个计算器做什么？

输入实数 x，此工具将计算该点处的全部六个双曲函数：sinh(x)、cosh(x)、tanh(x) 及其倒数 csch(x)、sech(x) 和 coth(x)。双曲函数是普通（圆形）三角函数的类似物，但由 e^x 而不是单位圆上的点构造 — 它们使用双曲线定义。

使用方法

1. 为 x 输入任意实数 — 正数、负数或零。
2. 从结果表中读取全部六个函数值。

csch(x) 和 coth(x) 在 x = 0 处未定义，因为两者都除以 sinh(0) = 0 — 计算器明确标记这些情况而不是显示错误。

数学

三个主要双曲函数直接由指数函数定义：

sinh(x) = (eˣ − e⁻ˣ) / 2
cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / 2
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

另外三个仅是这些的倒数：

csch(x) = 1 / sinh(x)
sech(x) = 1 / cosh(x)
coth(x) = 1 / tanh(x)

与圆形函数不同，sinh 和 tanh 是奇函数（sinh(−x) = −sinh(x)），而 cosh 是偶函数（cosh(−x) = cosh(x)）。cosh(x) 总是 ≥ 1，tanh(x) 总是严格介于 −1 和 1 之间，当 x → ±∞ 时趋近于这些界限。sinh 和 cosh 增长非常快 — 超过约 |x| = 710 后，它们超出标准 64 位浮点数所能表示的范围，计算器将其报告为溢出而非错误数字。

使用示例

• 悬链线 — 悬挂的链条或电缆自然形成的形状由 y = a·cosh(x/a) 描述，用于桥梁和电力线工程。
• 狭义相对论 — 快度（一个在洛伦兹变换下线性相加的速度类似物）使用 tanh 和 artanh 定义。
• 微分方程 — 双曲函数是方程 y'' = y 等的自然解，遍布物理学和工程学。
• 神经网络 — tanh 是经典激活函数，因其光滑且被限制在 −1 和 1 之间而受重视。

隐私

所有计算在您的浏览器中本地运行 — 您的输入永远不会发送到服务器。

相关工具

有关另一个特殊函数评估，请参见伽玛函数计算器。