输入
x的函数，用标准数学记号表示（^表示幂，sqrt()、sin()等）。
x的第二个函数，使用相同的记号。
用于评估两个函数及其复合的x值。
输出
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/function-composition-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionF": "x + 3",
"functionG": "x - 3",
"x": "5"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `function-composition-calculator` tool (Function Composition Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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title="函数复合计算器 — iotools.cloud"
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>把它放到您自己的页面上——免费,无需密钥,只需保留一个反向链接。
| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|---|
| 需要更多积分? | 查看定价 |
也可通过
使用指南
函数复合计算器在给定的x值处评估两个函数f(x)和g(x)，然后将它们组合成复合函数f(g(x))和g(f(x)) — 显示整个过程中的每一步代入。
该工具专为检查代数和前微积分学生的复合作业而设计，也适合需要验证两个函数如何结合而无需手工进行代数计算的任何人使用。
使用方法
- 用x表达式输入f(x)和g(x) — 标准数学记号可用：
^表示幂，以及sqrt()、sin()、cos()、log()和mathjs表达式解析器支持的其他函数。 - 输入x值以评估两个函数及其复合。
- 阅读f(x)、g(x)、**f(g(x))和g(f(x))**以获得四个求值结果。
- 逐步推导显示每个复合后面的代入过程。
当您输入时，结果会自动更新。例如，f(x) = x + 3、g(x) = x - 3、在x = 5处得到f(x) = 8、g(x) = 2、f(g(x)) = 5和g(f(x)) = 5 — 因为这两个函数互为反函数，所以两个复合都返回原始的x。
什么是函数复合?
复合两个函数意味着将一个函数的输出作为另一个函数的输入。**f(g(x))**表示"先对x应用g，然后对结果应用f" — 计算为f(g(x))，而不是f(x) · g(x)。**g(f(x))*反转顺序：先应用f，再应用g。两个复合通常不*相等 — 复合不满足交换律，这正是此计算器计算两者的原因。
为什么f(g(x))和g(f(x))通常不同?
因为代入的顺序改变了哪个表达式被代入到哪里。对于f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，f(g(x)) = 2x^2 + 1而g(f(x)) = (2x + 1)^2 — 完全不同的表达式，只有在特定的x值时才可能相等。如这个计算器所做的那样检查两个复合是确认问题实际要求哪个复合的最快方法。
我能输入哪些函数?
任何mathjs表达式求值器理解的内容：多项式（x^3 - 2x + 1）、三角函数（sin(x)、cos(x)、tan(x)）、根式和对数（sqrt(x)、log(x)）以及这些的组合。三角函数中的角度默认以弧度表示 — 用pi表示π。如果复合在选定的x处未定义（例如，f(x) = sqrt(x)与返回负数的g(x)复合时），计算器会标示而不是显示无效结果。
要检查函数是否对称而不是复合两个函数，请参见函数奇偶性检查器。要直接评估任意数学表达式，请参见数学求值器。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您的函数和x值永远不会被上传、记录或存储 — 计算在本地进行。