لا تحب الإعلانات؟ يذهب خالية من الإعلانات اليوم 

آلة حاسبة للمثلثات وعلم المثلثات

مطور

إعلان · حذف؟

مدخل

عملية تلقائية

انتاج

جانب العميل

إعلان · حذف؟

مرشد

آلة حاسبة للمثلثات وعلم المثلثات

حل أي مثلث من ثلاث قيم معروفة — أدخل الأضلاع والزوايا بأي تركيبة صالحة (SSS، SAS، ASA، AAS، SSA) واحصل على الفور على جميع القياسات المفقودة، والمساحة، والمحيط، والارتفاعات، ونصف قطر الدائرة الداخلية، ونصف قطر الدائرة الخارجية، وتصنيف المثلث. يتضمن حلولاً خطوة بخطوة، ورسمًا توضيحيًا بصيغة SVG، ومرجعًا سريعًا للمثلثات القائمة الخاصة.

كيفية استخدام

أدخل ثلاثة قيم معروفة على الأقل (أضلاع و/أو زوايا)، مع ضلع واحد على الأقل. تكتشف الآلة الحاسبة تلقائيًا التكوين (SSS، SAS، ASA، AAS، أو SSA) وتحل لجميع المجاهيل باستخدام قانون جيب التمام، وقانون الجيوب، ونظرية فيثاغورس. قم بالتبديل بين الدرجات والراديان لوحدات الزاوية. قم بالتمرير لأسفل لرؤية الحل خطوة بخطوة الذي يوضح كل صيغة وحساب وسيط، بالإضافة إلى رسم توضيحي بصيغة SVG لمثلتك.

خصائص

آلة حاسبة لحل المثلثات — أدخل أي تركيبة صالحة من 3 أضلاع وزوايا أو أكثر. يحل لجميع الأضلاع الثلاثة، وجميع الزوايا الثلاث، والمساحة، والمحيط، والارتفاعات، ونصف قطر الدائرة الداخلية، ونصف قطر الدائرة الخارجية.
الكشف التلقائي عن التكوين — يتعرف تلقائيًا على SSS، SAS، ASA، AAS، أو SSA ويطبق طريقة الحل الصحيحة. يتعامل مع حالة SSA الغامضة بحلين محتملين.
حل خطوة بخطوة — شاهد بالضبط الصيغ التي تم استخدامها وكيف تم حساب كل قيمة. رائع للتعلم أو التحقق من الواجبات المنزلية.
رسم توضيحي للمثلث بصيغة SVG — تمثيل مرئي للمثلث المحلول مع تسمية الأضلاع والزوايا، متناسب تقريبًا مع القياسات الفعلية.
تصنيف المثلث — حسب الأضلاع (متساوي الأضلاع، متساوي الساقين، مختلف الأضلاع) وحسب الزوايا (حاد، قائم، منفرج).
المثلثات القائمة الخاصة — مرجع سريع للمثلثات الشائعة (30-60-90، 45-45-90، 3-4-5، 5-12-13، 8-15-17) مع إعدادات مسبقة قابلة للنقر لملء الآلة الحاسبة.
تبديل الدرجات/الراديان — التبديل بين وحدات قياس الزاوية بالدرجات والراديان.
التحقق من صحة المدخلات — التحقق من متباينة المثلث، والتحقق من مجموع الزوايا، ورسائل خطأ واضحة للمثلثات المستحيلة.

الصيغ المستخدمة

قانون جيب التمام: c² = a² + b² − 2ab·cos(C)
قانون الجيوب: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
نظرية فيثاغورس: a² + b² = c² (المثلثات القائمة)
المساحة (SAS): ½·a·b·sin(C)
المساحة (صيغة هيرون): √(s(s−a)(s−b)(s−c)) حيث s = (a+b+c)/2
الارتفاع: hₐ = 2·Area/a
نصف قطر الدائرة الداخلية: r = Area/s
نصف قطر الدائرة الخارجية: R = a/(2·sin(A))

إعلان · حذف؟

ما هي تكوينات المثلث التي يمكن لهذه الآلة الحاسبة حلها؟

تحل هذه الآلة الحاسبة أي مثلث صالح من ثلاث قيم معروفة أو أكثر، طالما تم توفير ضلع واحد على الأقل. التكوينات المدعومة: SSS (ثلاثة أضلاع)، SAS (ضلعان والزاوية المشمولة)، ASA (زاويتان والضلع المشمول)، AAS (زاويتان وضلع غير مشمول)، و SSA (ضلعان وزاوية غير مشمولة). حالة SSA خاصة لأنها يمكن أن تنتج صفرًا أو واحدًا أو مثلثين صالحين — تتعامل الآلة الحاسبة مع هذه الحالة الغامضة وتظهر جميع الحلول الممكنة.

ما هي الحالة الغامضة (SSA)؟

عندما تعرف ضلعين وزاوية مقابلة لأحدهما (SSA)، قد يكون هناك صفر أو واحد أو مثلثان صالحان. يحدث هذا لأن المعلومات المعطاة لا تحدد المثلث بشكل فريد. على سبيل المثال، إذا كان الضلع أ = 8، والضلع ب = 6، والزاوية أ = 30 درجة، فهناك مثلثان يحققان هذه الشروط. تكتشف الآلة الحاسبة هذه الغموض وتعرض كلا الحلين عند وجودهما، أو تشرح سبب عدم وجود مثلث صالح ممكن.

ما هي المثلثات القائمة الخاصة؟

المثلثات القائمة الخاصة لها نسب زوايا أو أضلاع تنتج أرقامًا نظيفة وسهلة التذكر. المثلث 30-60-90 له أضلاع بنسبة 1:√3:2 والمثلث 45-45-90 له أضلاع بنسبة 1:1:√2. ثلاثيات فيثاغورس مثل 3-4-5، 5-12-13، و 8-15-17 هي مثلثات قائمة حيث تكون جميع الأضلاع الثلاثة أعدادًا صحيحة. تُستخدم هذه بشكل شائع في الهندسة والبناء والاختبارات الموحدة لأنها تبسط الحسابات.

كيف يتم حساب مساحة المثلث؟

يمكن حساب مساحة المثلث بعدة طرق اعتمادًا على القيم المعروفة. مع ضلعين والزاوية المشمولة (SAS): المساحة = ½·a·b·sin(C). مع الأضلاع الثلاثة (SSS)، صيغة هيرون: المساحة = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) حيث s هو نصف المحيط (a+b+c)/2. مع القاعدة والارتفاع: المساحة = ½·base·height. تستخدم هذه الآلة الحاسبة أي صيغة تناسب المدخلات المعطاة وتظهر الحساب في الحل خطوة بخطوة.

هل تريد حذف الإعلانات؟ تخلص من الإعلانات اليوم

