Калькулятор треугольников и тригонометрии

Калькулятор треугольников и тригонометрии

Решите любой треугольник по трем известным значениям — введите стороны и углы в любой допустимой комбинации (SSS, SAS, ASA, AAS, SSA) и мгновенно получите все недостающие измерения, площадь, периметр, высоты, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и классификацию треугольника. Включает пошаговые решения, SVG-диаграмму и краткий справочник по специальным прямоугольным треугольникам.

Как использовать

Введите как минимум три известных значения (стороны и/или углы), причем хотя бы одну сторону. Калькулятор автоматически определяет конфигурацию (SSS, SAS, ASA, AAS или SSA) и находит все неизвестные, используя теорему косинусов, теорему синусов и теорему Пифагора. Переключайтесь между градусами и радианами для измерения углов. Прокрутите вниз, чтобы увидеть пошаговое решение, показывающее каждую формулу и промежуточный расчет, а также SVG-диаграмму вашего треугольника.

Возможности

• Решатель треугольников — Введите любую допустимую комбинацию из 3+ сторон и углов. Находит все 3 стороны, все 3 угла, площадь, периметр, высоты, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности.
• Автоматическое определение конфигурации — Автоматически определяет SSS, SAS, ASA, AAS или SSA и применяет правильный метод решения. Обрабатывает неоднозначный случай SSA с двумя возможными решениями.
• Пошаговое решение — Узнайте, какие формулы использовались и как было рассчитано каждое значение. Отлично подходит для обучения или проверки домашних заданий.
• SVG-диаграмма треугольника — Визуальное представление решенного треугольника с обозначенными сторонами и углами, пропорциональными фактическим измерениям.
• Классификация треугольника — По сторонам (равносторонний, равнобедренный, разносторонний) и по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).
• Специальные прямоугольные треугольники — Краткий справочник по распространенным треугольникам (30-60-90, 45-45-90, 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) с кликабельными пресетами для заполнения решателя.
• Переключатель Градусы/Радианы — Переключайтесь между градусами и радианами для измерения углов.
• Проверка ввода — Проверка неравенства треугольника, проверка суммы углов и четкие сообщения об ошибках для невозможных треугольников.

Используемые формулы

Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos(C)
Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Теорема Пифагора: a² + b² = c² (прямоугольные треугольники)
Площадь (SAS): ½·a·b·sin(C)
Площадь (по Герону): √(s(s−a)(s−b)(s−c)), где s = (a+b+c)/2
Высота: hₐ = 2·Площадь/a
Радиус вписанной окружности: r = Площадь/s
Радиус описанной окружности: R = a/(2·sin(A))