Generator für Fibonacci-Zahlen

Generator für Fibonacci-Zahlen

Erstellen Sie Fibonacci-Folgen bis zu 1.000 Termen oder bis zu einem maximalen Wert, prüfen Sie, ob eine Zahl in der Fibonacci-Folge enthalten ist, untersuchen Sie die Konvergenz des Goldenen Verhältnisses und vergleichen Sie verwandte Folgen wie Lucas-, Tribonacci- und Pell-Zahlen. Unterstützt BigInt für beliebig große Werte mit sofortiger Berechnung.

Nutzung

Wählen Sie einen Erzeugungsmodus: „Erste N Terme“, um anzugeben, wie viele Fibonacci-Zahlen erzeugt werden sollen (bis zu 1.000), oder „Bis zu einem Wert“, um alle Fibonacci-Zahlen unter einem gegebenen Grenzwert zu erzeugen. Ändern Sie optional die Startwerte von den Standardwerten 0 und 1, um verallgemeinerte Fibonacci-Folgen zu erstellen. Verwenden Sie den Prüfer, um zu überprüfen, ob eine Zahl eine Fibonacci-Zahl ist und ihren Index zu finden. Untersuchen Sie die Tabelle des Goldenen Verhältnisses, um zu sehen, wie die Verhältnisse von aufeinanderfolgenden Zahlen gegen φ konvergieren.

Funktionen

• Folgen-Generator — Erstellen Sie bis zu 1.000 Fibonacci-Terme oder alle Terme bis zu einem maximalen Wert. Formatierter Ausgabe mit Term-Indizes, Statistiken mit Anzahl der Terme, größtem Wert und Stellenanzahl.
• Anpassbare Startwerte — Ändern Sie die Standardwerte 0 und 1 zu beliebigen Startpaaren für verallgemeinerte Fibonacci-Folgen. Untersuchen Sie, wie unterschiedliche Startwerte verschiedene Folgen mit derselben additiven Struktur erzeugen.
• Fibonacci-Prüfer — Geben Sie eine Zahl ein, um zu überprüfen, ob sie eine Fibonacci-Zahl ist. Zeigt den Term-Index an, wenn gefunden, die nächstgelegenen Fibonacci-Zahlen und den Abstand zur nächstgelegenen Fibonacci-Zahl.
• Konvergenz des Goldenen Verhältnisses — Tabelle mit den Verhältnissen F(n)/F(n-1), die gegen φ (1,6180339887…) konvergieren. Sehen Sie den Abstand von φ mit jeder Term, mit einem visuellen Konvergenz-Indikator.
• Spezielle Folgen — Wechseln Sie zwischen Lucas-Zahlen (2, 1, 3, 4, 7…), Tribonacci-Zahlen (0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13…) und Pell-Zahlen (0, 1, 2, 5, 12, 29…) mit derselben Formatierung.
• Ausführen — Kopieren Sie die vollständige Folge oder laden Sie sie als .txt-Datei herunter.
• Referenz — Historie der Fibonacci-Folge, Verbindungen zur Natur (Spitzen, Phyllotaxis), Goldenes Verhältnis und Anwendungen in der Informatik.

Über die Fibonacci-Folge

Die Fibonacci-Folge beginnt mit 0 und 1 und jeder nachfolgende Wert ist die Summe der beiden vorhergehenden Werte: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Benannt nach Leonardo von Pisa (Fibonacci), der sie in seinem 1202 veröffentlichten Buch Liber Abaci der westlichen Mathematik einführte, durch das berühmte Kaninchenproblem. Die Folge war bereits vor Jahrhunderten von indischen Mathematikern bekannt. Fibonacci-Zahlen tauchen in der Natur in spiralförmigen Anordnungen von Samen, Blütenblättern und Schalen auf und haben wichtige Anwendungen in Algorithmen, Datenstrukturen und Finanzanalysen.