Circle & Ellipse Calculator
Führung
Circle & Ellipse Calculator
Berechnen Sie alle Eigenschaften von Kreisen und Ellipsen aus einer beliebigen bekannten Messung. Im Kreismodus geben Sie einen beliebigen Wert ein — Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche — und erhalten sofort alle anderen Messungen sowie Sektor- und Segmentberechnungen für jeden Winkel. Im Ellipsenmodus geben Sie die große und kleine Halbachse ein, um Fläche, Umfang (Ramanujan-Näherung), Exzentrizität, Fokusabstand und mehr zu erhalten. Beide Modi enthalten interaktive Canvas-Diagramme mit beschrifteten Messungen.
Nutzung
Wechseln Sie zwischen Kreis- und Ellipsenmodus mit den Registerkarten. Für Kreise geben Sie einen beliebigen bekannten Wert ein und alle anderen Eigenschaften werden automatisch berechnet. Geben Sie optional einen Sektorwinkel ein, um Bogenlänge und Sektorfläche zu berechnen. Für Ellipsen geben Sie die große Halbachse (a) und die kleine Halbachse (b) ein, um alle Eigenschaften zu erhalten. Wählen Sie Ihre bevorzugte Einheit von Millimetern bis Yards, passen Sie die Dezimalgenauigkeit an und kopieren Sie alle Ergebnisse mit einem Klick. Das Canvas-Diagramm wird in Echtzeit aktualisiert, während Sie eingeben.
Funktionen
- Kreismodus – Lösen Sie von Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche. Jede einzelne Eingabe leitet alle anderen Messungen ab
- Ellipsenmodus – Berechnen Sie Fläche, Umfang (Ramanujan-Näherung), Exzentrizität, Fokusabstand und Semi-Latus Rectum aus Semi-Achsen
- Sektor- & Segmentrechner – Geben Sie einen Winkel in Grad ein, um Bogenlänge und Sektorfläche für Kreise zu erhalten
- Canvas-Diagramme – Interaktive visuelle Diagramme mit beschrifteten Messungen für Kreise und Ellipsen, einschließlich Fokusmarkierungen
- Einheitenwähler – Millimeter, Zentimeter, Meter, Zoll, Fuß und Yards
- Formelreferenz – Alle Formeln werden zu Lehrzwecken angezeigt
- Konfigurierbare Genauigkeit – Dezimalstellen von 0 bis 10 einstellen
- Alle Ergebnisse kopieren – Kopieren Sie alle berechneten Werte mit einem Klick in die Zwischenablage
Häufig gestellte Fragen
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Wie berechnet man den Umfang eines Kreises aus seiner Fläche?
Finden Sie zunächst den Radius aus der Fläche mit r = sqrt(A / pi), berechnen Sie dann den Umfang mit C = 2 * pi * r. Beispielsweise hat ein Kreis mit Fläche 100 Quadratzentimeter den Radius sqrt(100 / 3,14159) = 5,642 cm, was einen Umfang von 2 * 3,14159 * 5,642 = 35,449 cm ergibt. Dieser Rechner behandelt diese inversen Berechnungen automatisch: Geben Sie einfach die Fläche ein und alle anderen Werte erscheinen sofort.
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Was ist die Ramanujan-Näherung für den Ellipsenumfang?
Die Ramanujan-Näherung schätzt einen Ellipsenumfang als P ungefähr gleich pi mal (3(a + b) minus die Quadratwurzel von (3a + b)(a + 3b)), wobei a und b die große und kleine Halbachse sind. Im Gegensatz zu Kreisen gibt es keine exakte geschlossene Formel für einen Ellipsenumfang. Ramanujan veröffentlichte diese Näherung 1914, und sie ist für die meisten Ellipsen auf 0,01% genau. Für hochgradig exzentrische Ellipsen (sehr verlängert) bieten komplexere Reihenentwicklungen bessere Genauigkeit.
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Was ist Exzentrizität und was sagt sie über eine Ellipse aus?
Exzentrizität misst, wie sehr eine Ellipse davon abweicht, ein perfekter Kreis zu sein. Sie wird als e = sqrt(1 - b zum Quadrat / a zum Quadrat) berechnet, wobei a die große Halbachse und b die kleine Halbachse ist. Ein Kreis hat Exzentrizität 0 (a = b), während Werte, die sich 1 nähern, zunehmend längliche Ellipsen anzeigen. Die Erdumlaufbahn um die Sonne hat eine Exzentrizität von etwa 0,017, was sie fast kreisförmig macht. Plutos Umlaufbahn hat Exzentrizität 0,25, deutlich elliptischer.
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Was ist der Unterschied zwischen einem Sektor und einem Segment eines Kreises?
Ein Sektor ist die kuchenscheibenförmige Region, die von zwei Radien und einem Bogen begrenzt wird. Stellen Sie sich ein Pizzastück vor. Seine Fläche entspricht (Winkel / 360) mal pi mal r zum Quadrat. Ein Segment ist die Region zwischen einer Sehne und dem Bogen, den sie abschneidet. Stellen Sie sich vor, einen Kreis mit einer geraden Linie zu schneiden. Eine Segmentfläche entspricht der Sektorfläche minus dem Dreieck, das von den zwei Radien und der Sehne gebildet wird. Dieser Rechner berechnet Sektorfläche und Bogenlänge für jeden eingegebenen Winkel.
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