Калькулятор Окружности и Эллипса
Вычислите радиус, диаметр, длину окружности и площадь круга из одного известного значения, плюс дополнительную длину дуги и площадь сектора — или площадь эллипса, периметр (аппроксимация Рамануджана), эксцентриситет, расстояние между фокусами и полу-латус-прямую из его двух полуосей.
Ввод
Выберите известное значение; остальные три будут вычислены из него.
Введите угол от 0 до 360, чтобы также вычислить длину дуги и площадь сектора.
Вывод
| Свойство | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
| Свойство | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/circle-ellipse-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"shape": "circle",
"unit": "cm",
"precision": "2",
"circleSolveFrom": "radius",
"radius": "5",
"sectorAngle": "90"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `circle-ellipse-calculator` tool (Circle & Ellipse Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/circle-ellipse-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор Окружности и Эллипса — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|
Также доступно через
Руководства
Этот калькулятор обрабатывает две связанные формы в одном инструменте: окружность, решаемую из любого единственного известного измерения, и эллипс, решаемый из его двух полуосей. Переключайтесь между ними с помощью селектора форм — остальная часть формы адаптируется автоматически.
Формулы окружности
Для окружности с радиусом r:
Диаметр = 2r
Длина окружности = 2πr
Площадь = πr²Вам не нужно уже знать радиус — выберите "Решить окружность из" и укажите любое из известных вам значений: радиус, диаметр, длину окружности или площадь, и калькулятор инвертирует формулу, чтобы найти радиус сначала (r = d/2, r = C / 2π, или r = √(A / π)), а затем вычислит остальные три значения из него.
Если вы также введёте угол сектора (в градусах, до 360), калькулятор добавит длину дуги и площадь сектора для этого клина окружности:
Длина дуги = (θ / 360) × 2πr
Площадь сектора = (θ / 360) × πr²Оставьте угол пустым, чтобы пропустить это — это полностью необязательно.
Формулы эллипса
Для эллипса с большой полуосью a и малой полуосью b (калькулятор сортирует два введённых значения так, чтобы большее всегда рассматривалось как большая ось):
Площадь = π × a × b (точная)
Периметр ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))] (аппроксимация Рамануджана 2-го порядка)
Эксцентриситет = √(1 − b²/a²)
Расстояние между фокусами (c) = √(a² − b²)
Полу-латус-прямая = b² / aПлощадь имеет точную формулу, но периметр эллипса — нет; для него не существует элементарного замкнутого выражения. Этот инструмент использует аппроксимацию Рамануджана 2-го порядка, которая остаётся точной в пределах нескольких частей на миллион для практически любого соотношения сторон, делая её практически неотличимой от истинного значения для практических целей. Эксцентриситет измеряет, насколько «вытянут» эллипс (0 = идеальный круг, ближе к 1 = более вытянутый); фокусы — это две фиксированные внутренние точки, сумма расстояний от которых до любой точки на эллипсе всегда равна 2a; полу-латус-прямая — это расстояние от фокуса до эллипса, измеренное перпендикулярно большой оси.
Как использовать
- Выберите Окружность или Эллипс.
- Выберите единицу измерения (миллиметры, сантиметры, метры, дюймы, футы или ярды) — это просто метка на результатах; никакого преобразования единиц не происходит, поэтому вводите все значения в одних и тех же единицах.
- Выберите, сколько знаков после запятой отображать.
- Для окружности: выберите значение, из которого вы решаете, и введите его, плюс необязательный угол сектора. Для эллипса: введите обе полуоси.
- Результаты обновляются мгновенно по мере ввода.
FAQ
Почему в эллипса нет расчёта сектора? Длина дуги и площадь сектора имеют простые формулы только для окружности, где каждая точка границы находится на одинаковом расстоянии от центра. Граница эллипса не находится на постоянном расстоянии от его центра, поэтому длина дуги сектора потребует численного интегрирования, а не замкнутой формулы — это выходит за рамки этого калькулятора.
Насколько точна периметр эллипса? Аппроксимация Рамануджана 2-го порядка точна только для истинного круга (a = b); для любого другого соотношения сторон она имеет очень небольшую относительную ошибку, обычно намного ниже 0,001%, даже для очень вытянутых эллипсов. Практически для всех практических, инженерных и образовательных целей она рассматривается как точная.
Преобразует ли раскрывающийся список единиц мое измерение? Нет. Это только обозначает результат — площадь показывается в квадратных единицах (например, см²), так как она измеряет двумерную поверхность, в то время как каждый другой результат остаётся в простых единицах, которые вы ввели.
Что если я введу отрицательное, нулевое или пустое значение? Калькулятор требует положительное значение для любого измерения, которое он решает (или для обеих полуосей эллипса); пустая, нулевая или отрицательная запись будет отмечена сообщением валидации, запрашивающим значение больше 0, вместо того, чтобы молча вернуть результат.
Конфиденциальность
Всё работает локально в вашем браузере — ничего из введённого вами не загружается и не сохраняется где-либо.