円と楕円の計算機
ガイド
円と楕円の計算機
既知の測定値から円と楕円のすべての特性を計算します。円モードでは、半径、直径、円周、または面積のいずれか 1 つの値を入力すると、他のすべての測定値が即座に表示され、任意の角度での扇形と円の一部計算も可能です。楕円モードでは、長半径と短半径を入力すると、面積、周長 (ラマヌジャン近似)、離心率、焦点距離などが表示されます。どちらのモードでも、測定値が表示されたインタラクティブなキャンバス図が含まれています。
使用方法
タブを使用して円モードと楕円モードを切り替えます。円の場合、既知の値を入力すると、他のすべてのプロパティが自動計算されます。オプションで扇形の角度を入力して、弧の長さと扇形の面積を計算します。楕円の場合、長半径 (a) と短半径 (b) を入力して、すべてのプロパティを取得します。ミリメートルからヤードまでお好みの単位を選択し、小数点以下の桁数を調整し、すべての結果をワンクリックでコピーできます。キャンバス図は、入力中にリアルタイムで更新されます。
機能
- 円モード – 半径、直径、円周、または面積から計算。いずれか 1 つの入力で他のすべての測定値が導き出されます
- 楕円モード – 半径から面積、周長 (ラマヌジャン近似)、離心率、焦点距離、半直弦長を計算
- 扇形と円の一部計算機 – 角度を度単位で入力して、円の弧の長さと扇形の面積を取得
- キャンバス図 – 円と楕円の両方について、焦点マーカーを含む、測定値が表示されたインタラクティブな視覚図
- 単位セレクター – ミリメートル、センチメートル、メートル、インチ、フィート、ヤード
- 数式リファレンス – すべての数式を教育目的で表示
- 設定可能な精度 – 小数部を0から10に設定
- すべての結果をコピー – 計算されたすべての値をワンクリックでクリップボードにコピー
よくある質問
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円の面積から円周を計算するにはどうすればよいですか？
まず、r = sqrt(A / pi) を使用して面積から半径を求め、次に C = 2 * pi * r を使用して円周を計算します。たとえば、面積が 100 平方センチメートルの円の半径は sqrt(100 / 3.14159) = 5.642 cm であり、円周は 2 * 3.14159 * 5.642 = 35.449 cm です。この計算機はこれらの逆計算を自動的に処理します。面積を入力するだけで、他のすべての値が即座に表示されます。
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楕円の周長に対するラマヌジャン近似とは何ですか？
ラマヌジャン近似は、楕円の周長を P ≒ π [3(a + b) - √{(3a + b)(a + 3b)}] と推定します。ここで、a と b は長半径と短半径です。円とは異なり、楕円の周長には正確な閉形式の数式はありません。ラマヌジャンは 1914 年にこの近似を発表しました。ほとんどの楕円に対して 0.01% 未満の精度があります。離心率の高い楕円 (非常に細長い楕円) の場合、より複雑な級数展開により精度が向上します。
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離心率とは何ですか？また、楕円について何がわかりますか？
離心率は、楕円が完全な円からどれだけ逸脱しているかを示す尺度です。a を長半径、b を短半径とすると、e = √(1 - b²/a²) で計算されます。円の離心率は 0 (a = b) ですが、1 に近い値は、ますます細長くなる楕円を示します。地球の太陽周回軌道の離心率は約 0.017 で、ほぼ円形です。冥王星の軌道の離心率は 0.25 で、楕円形であることが顕著です。
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円の扇形と円の一部 (セグメント) の違いは何ですか？
扇形は、2 つの半径と円弧によって囲まれた、ピザの切り身のような領域です。面積は (角度 / 360) × π × 半径² と等しくなります。円の一部 (セグメント) は、弦とその弦が切り取る円弧の間の領域です。円を直線で切断することを想像してください。円の一部 (セグメント) の面積は、扇形の面積から 2 つの半径と弦で形成される三角形を引いたものです。この計算機は、入力した任意の角度に対して、扇形の面積と弧の長さを計算します。
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