円と楕円の計算機

この計算機は、1つのツールで2つの関連する形状を処理します。既知の単一の測定値から解く円と、2つの半軸から解く楕円です。形状セレクターを使用してそれらを切り替えます。残りのフォームは自動的に調整されます。

円の公式

半径 r の円について：

直径    = 2r
円周    = 2πr
面積    = πr²

すでに半径を知っている必要はありません。「円を解く値」を選択し、既知の半径、直径、円周、または面積のいずれかを指定すると、計算機は最初に半径を求めるために式を逆算します（r = d/2、r = C / 2π、または r = √(A / π)）。その後、これから他の3つを計算します。

セクター角度（度数、最大360度）も入力すると、計算機は円のそのウェッジの弧の長さとセクター面積を追加します：

弧の長さ      = (θ / 360) × 2πr
セクター面積  = (θ / 360) × πr²

角度を空白のままにしてスキップします。これは完全にオプションです。

楕円の公式

長半軸 a と短半軸 b を持つ楕円について（計算機は入力された2つの値をソートして、大きい方が常に長軸として扱われます）：

面積                    = π × a × b                                  （正確）
周長                    ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]                 （ラマヌジャン第2近似）
離心率                  = √(1 − b²/a²)
焦点間の距離（c）       = √(a² − b²)
半正弦                  = b² / a

面積は正確な公式を持ちますが、楕円の周長は持ちません。そのための基本的な閉じた形式の表現は存在しません。このツールはラマヌジャン第2近似を使用します。これはほぼすべてのアスペクト比で100万分の数部以内の精度を保つため、実用的には真の値と区別がつきません。離心率は楕円がどの程度「伸びている」かを測定します（0 = 完璧な円、1に近い = より細長い）。焦点は、楕円上のすべての点までの距離の合計が常に 2a である2つの固定内部点です。半正弦は、焦点から楕円までの距離で、長軸に垂直に測定されます。

使用方法

1. 円または楕円を選択します。
2. 単位（ミリメートル、センチメートル、メートル、インチ、フィート、またはヤード）を選択します。これは結果のラベルのみです。単位変換は行われないため、すべての値を同じ単位で入力します。
3. 表示する小数点以下の桁数を選択します。
4. 円の場合：解く値を選択して入力し、さらにオプションのセクター角度を追加します。楕円の場合：両方の半軸を入力します。
5. 入力すると、結果は即座に更新されます。

よくある質問

楕円がセクター計算を持たないのはなぜですか？ 弧の長さとセクター面積は、円周上のすべての点が中心から等距離にある円に対してのみ簡単な公式を持っています。楕円の境界は、その中心から一定の距離にはないため、セクターの弧の長さは、閉じた形式の公式ではなく数値積分が必要になります。これはこの計算機の範囲を超えています。

楕円の周長はどの程度正確ですか？ ラマヌジャン第2近似は、真の円（a = b）に対してのみ正確です。他のアスペクト比では、非常に小さな相対誤差を持ちます。これは通常0.001％をはるかに下回り、非常に細長い楕円でもそうです。ほぼすべての実用的、工学的、および教育的目的では、正確と見なされます。

単位ドロップダウンは私の測定値を変換しますか？ いいえ。これは出力にラベルを付けるだけです。面積は二乗単位（例えばcm²）で表示されます。これは2次元の表面を測定するためです。他のすべての結果は、入力した単位のままです。

負の値、ゼロ、または空白の値を入力した場合はどうなりますか？ 計算機は、解いている測定値（または両方の楕円軸）に正の値を必要とします。空白、ゼロ、または負の値は、結果を黙って返す代わりに、0より大きい値を求める検証メッセージでフラグが立てられます。

プライバシー

すべてはブラウザでローカルに実行されます。入力したデータは何も上載せまたは保存されません。