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Unregelmäßige Polygon-Flächen-Rechner

DatenEntwicklerMathe

EINGANG

Automatischer Prozess

Ecken

Koordinaten *

Geben Sie mindestens drei Ecken ein, eine pro Zeile, als kommagetrennte x, y-Paare. Ordnen Sie sie um den Vieleckrand (im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn) an.

Einheiten & Anzeige

Einheit

Bezeichnung, die für die Werte von Fläche, Umfang und Schwerpunkt verwendet wird. Nur Zahlen – keine Umrechnung wird angewendet.

Dezimalstellen

Anzahl der Dezimalstellen, die in der Ausgabe angezeigt werden.

Eckenbeschriftungen anzeigen

Schwerpunktsmarker anzeigen

AUSGABE

Client-Seite

Eigentum	Wert
Anzahl der Ecken
Bereich
Umfang
Schwerpunkt (x, y)
Umschreibungsbox
Eckenreihenfolge
Konvex
Einfach (keine Selbstschneidung)

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Führung

Unregelmäßige Polygon-Flächen-Rechner

Geben Sie eine Liste von Eckkoordinaten ein und erhalten Sie sofort die Fläche, den Umfang und den Schwerpunkt jedes ebenen Vielecks – egal ob konvex oder konkav, achsenparallel oder schief, drei Ecken oder dreißig. Der Rechner verwendet die klassische Schuhformel, sodass die Antwort exakt ist (keine Triangulation, keine Approximation), und erzeichnet eine Live-SVG-Vorschau, damit Sie sicherstellen können, dass die Form mit Ihrem Vorhaben übereinstimmt, bevor Sie auf die Zahlen vertrauen.

Es ist eine schnelle Möglichkeit, eine manuelle Berechnung zu überprüfen, einen CAD-Wert zu überprüfen, die Grundfläche eines nicht-rechteckigen Planes zu berechnen oder zu schätzen, wie viel Farbe, Stoff oder Material ein unregelmäßiges Oberflächenstück benötigt. Alles läuft im Browser – keine Upload, kein Konto, keine Wartezeit.

Nutzung

Geben Sie eine Eckkoordinate pro Zeile in das Koordinaten Feld ein, als x, y. Leerzeichen, Semikolons oder Klammern sind ebenfalls in Ordnung: (2.5, 7) verhält sich genauso wie 2.5, 7.
Listen Sie die Ecken in der Reihenfolge auf, in der sie um das Vieleck auftreten – Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn, es spielt keine Rolle. Achten Sie einfach darauf, keine Ecken zu überspringen.
Wählen Sie einen Einheit Wenn Ihre Koordinaten Meter, Fuß oder sonstiges darstellen. Die Bezeichnung wird an die Ergebnisse angehängt; keine Einheitumrechnung wird angewendet.
Passen Sie Dezimalstellen um die Genauigkeit in der Tabelle zu steuern.
Beachten Sie die Live-SVG-Vorschau, um sicherzustellen, dass die Form richtig aussieht. Verwenden Sie die Versuche Tastenkombinationen, wenn Sie ein Beispiel für eine erste Ausprobung benötigen.
Klicken Sie auf SVG herunterladen um die Vorschau zu speichern oder Ergebnisse kopieren um einen plain-text-Überblick für einen Bericht oder ein Notizbuch zu erhalten.

Funktionen

Exakte Schuhformel für die Fläche – Verwendet Gauss’ Flächenformel direkt auf Ihre Koordinaten. Keine Rundungsfehler durch Triangulation der Form.
Umfang & Schwerpunkt – Gibt die Gesamtlänge der Kanten und den geometrischen Schwerpunkt (wirkliche Massenmittelpunkt für eine gleichmäßige dünne Platte in dieser Form) an.
Live-SVG-Vorschau – Vieleck, Eckpunkte mit Punkten, optionale Eckbeschriftungen und ein optionaler Schwerpunktsmarker, alle neu gezeichnet, während Sie eingeben.
Konvexität & Selbstschneidungserkennung – Gibt an, ob das Vieleck konvex ist und ob irgendwelche Kanten sich schneiden. Ein geschnittenes Vieleck wird rot hervorgehoben, damit Sie die Eckreihenfolge korrigieren können.
Richtung angegeben – Zeigt an, ob Ihre Ecken im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn verlaufen (nützlich für CAD- und Grafikpipelines, die sich für die Windung interessieren).
Umschreibungsbox – Breite × Höhe des achsenparallelen Rechtecks, das das Vieleck gerade enthält.
Flexible Eingabeparsing – Akzeptiert Komma, Leerzeichen oder Semikolon als Trennzeichen und Klammern oder Klammern um jedes Paar.
Herunterladen & Kopieren – Ein-klick-Download als SVG für Dokumentation und ein clipboard-fertiger plain-text-Überblick.

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 Häufig gestellte Fragen

Was ist die Schuhformel?

Die Schuhformel (auch bekannt als Gauss’ Flächenformel oder die Formel des Vermessers) berechnet die Fläche eines Vielecks direkt aus seinen Eckkoordinaten. Für Eckpunkte (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn), die in Reihenfolge aufgelistet sind, ist die Fläche gleich der Hälfte des absoluten Werts der Summe aus x_i * y_{i+1} minus x_{i+1} * y_i, wobei der letzte Punkt auf den ersten zurückgeht. Sie ist exakt für jedes einfache Vieleck – egal ob konvex oder konkav – und vermeidet die Triangulation der Form.
Macht die Reihenfolge der Ecken einen Unterschied aus?

Die Reihenfolge spielt eine Rolle, weil sie bestimmt, welche Kanten zu welchen Punkten führen. Die Ecken müssen nacheinander um die Grenze aufgelistet sein, aber Sie können beliebig beginnen und entweder im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn gehen – das gezeichnete Flächenverhältnis ändert sich nur in Vorzeichen, aber die absolute Fläche bleibt gleich. Wenn zwei Ecken in falscher Reihenfolge stehen, schneiden sich die Kanten und die Fläche wird unklar.
Was ist der Unterschied zwischen einem einfachen und einem komplexen Vieleck?

Ein simples Vieleck ist ein Vieleck, dessen Kanten nur an gemeinsamen Endpunkten zusammenlaufen – keine zwei Kanten schneiden sich. Ein komplexes (oder selbstschneidendes) Vieleck hat Kanten, die sich schneiden, was die eingeschlossene Fläche unklar macht: Die Schuhformel liefert trotzdem eine Zahl, aber es ist eine signierte Kombination der überlappenden Bereiche, nicht eine sinnvolle physische Fläche. Der Rechner markiert selbstschneidende Eingaben, damit Sie die Eckreihenfolge anpassen können.
Was bedeutet es, dass ein Vieleck konvex ist?

Ein Vieleck ist konvex, wenn jeder innere Winkel höchstens 180 Grad beträgt, äquivalent dazu, wenn die Verbindungslinie zwischen zwei inneren Punkten vollständig innerhalb des Vielecks bleibt. Algorithmisch ist ein Vieleck konvex, wenn das Kreuzprodukt jedes Paares aufeinanderfolgender Kanten denselben Vorzeichen hat. Konvexe Vielecke sind einfacher zu triangulieren, zu überprüfen und zu testen, ob ein Punkt innerhalb liegt, weshalb viele Computergrafik- und Physikalgorithmen konvexe Formen erfordern.
Wie unterscheidet sich der Schwerpunkt vom geometrischen Zentrum?

Für ein Vieleck ist der Schwerpunkt die durchschnittliche Position aller Punkte, die durch die Grenze eingeschlossen werden – er ist auch der Massenmittelpunkt einer gleichmäßigen dünnen Platte, die in dieser Form geschnitten wurde. Das geometrische Zentrum kann den Schwerpunkt bedeuten, aber es wird manchmal locker verwendet, um den Mittelwert der Ecken oder das Zentrum der Umschreibungsbox zu bezeichnen, was in der Regel Punkte ist, die sich nur bei sehr symmetrischen Formen unterscheiden. Dieses Tool gibt den wahren Schwerpunkt mit der Flächenbedingten Vieleckformel aus.

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