Pemecah Persamaan Nilai Mutlak

Pemecah Persamaan Nilai Mutlak menemukan x dalam persamaan apa pun dengan bentuk |ax + b| = c. Masukkan tiga koefisien dan alat ini mengembalikan solusi (atau solusi-solusi), bendera status, dan derivasi langkah demi langkah yang menunjukkan cara setiap jawaban diperoleh.

Alat ini dibuat untuk siswa aljabar yang memeriksa pekerjaan rumah, guru yang menyiapkan contoh-contoh yang dikerjakan, dan siapa pun yang membutuhkan jawaban cepat dan tepat tanpa membagi persamaan menjadi kasus-kasus secara manual.

Cara menggunakannya

1. Masukkan a — koefisien x di dalam tanda nilai mutlak.
2. Masukkan b — konstanta yang ditambahkan ke ax, juga di dalam tanda.
3. Masukkan c — nilai yang sama dengan nilai mutlaknya.
4. Baca Solusi atau Derivasi Langkah Demi Langkah untuk seluruh penyelesaian.

Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, memasukkan a = 2, b = 3, c = 7 mengembalikan x = 2 atau x = -5 — diselesaikan dari |2x + 3| = 7.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak?

Nilai mutlak menghilangkan tanda apa pun yang ada di dalamnya, jadi |2x + 3| = 7 benar-benar menanyakan: nilai x apa yang membuat 2x + 3 sama dengan 7 atau -7? Itu memberikan dua persamaan linear biasa untuk diselesaikan secara terpisah:

• Kasus 1: ax + b = c → x = (c − b) / a
• Kasus 2: ax + b = −c → x = (−c − b) / a

Kedua kasus selalu diperiksa, karena persamaan seperti |x| = 5 dipenuhi oleh x = 5 dan x = -5 — salah satunya, ketika disubstitusikan kembali, membuat persamaan asli menjadi benar.

Mengapa kadang-kadang itu mengatakan "tidak ada solusi"?

Nilai mutlak mengukur jarak, dan jarak tidak pernah negatif. Jika c negatif — misalnya |x| = -1 — tidak ada bilangan real yang dapat memenuhi persamaan, jadi kalkulator melaporkan tidak ada solusi daripada hasil kosong atau tidak valid.

Ada kasus tidak ada solusi kedua: ketika a = 0, suku x hilang sepenuhnya dan persamaan runtuh menjadi pernyataan biasa tentang b dan c (|b| = c). Jika pernyataan itu salah, tidak ada x yang dapat menyelamatkannya — persamaan tidak memiliki solusi terlepas dari apa pun x.

Bagaimana jika a adalah 0 dan persamaannya benar?

Ketika a = 0 dan |b| = c benar-benar berlaku — misalnya |0x + 5| = 5 — suku x tidak berkontribusi pada kedua sisi, jadi persamaan benar tidak peduli apa x itu. Itu adalah solusi tak terbatas, bukan nol dan bukan angka tertentu.

Bagaimana jika c adalah 0?

Ketika c = 0, kedua kasus (ax + b = 0 dan ax + b = 0) identik, jadi hanya ada satu solusi bukan dua — kalkulator secara otomatis mengurangi duplikat alih-alih mencantumkan nilai yang sama dua kali.

Cara berpikir tentang garis bilangan

|ax + b| = c juga dapat dibaca sebagai "ekspresi ax + b adalah jarak c dari nol." Di garis bilangan, itu berarti ax + b mendarat di +c atau −c — kasus-kasus yang sama yang diselesaikan kalkulator. Kerangka kerja ini berguna untuk soal kata yang diucapkan sebagai jarak ("seberapa jauh dari nol," "dalam c unit dari target") daripada sebagai persamaan polos.

Untuk persamaan linear biasa tanpa tanda nilai mutlak, lihat Pemecah Persamaan Linear. Untuk persamaan lengkung (kuadrat) bukan garis lurus, lihat Pemecah Rumus Kuadrat.

Privasi

Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Koefisien Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.