Kalkulator Bilangan Kompleks
Menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi dua bilangan kompleks (a + bi). Mengembalikan hasil beserta modulus, konjugat, dan bentuk polarnya, dengan penurunan langkah demi langkah.
Input
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/complex-numbers-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"operation": "add",
"real1": "3",
"imag1": "4",
"real2": "1",
"imag2": "2"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `complex-numbers-calculator` tool (Complex Numbers Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/complex-numbers-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Bilangan Kompleks — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Bilangan Kompleks menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi dua bilangan kompleks dalam bentuk a + bi. Masukkan bagian nyata dan bagian imajiner dari z₁ dan z₂, pilih operasi, dan secara instan Anda akan mendapatkan hasil beserta modulus, konjugat, dan bentuk polarnya — plus penurunan langkah demi langkah yang menunjukkan persis bagaimana jawaban diperoleh.
Dirancang untuk siswa aljabar dan teknik yang memeriksa pekerjaan rumah, guru yang menyiapkan contoh soal, dan siapa pun yang bekerja dengan sirkuit listrik, pemrosesan sinyal, atau analisis kompleks yang membutuhkan perhitungan yang cepat dan andal.
Cara menggunakannya
- Pilih operasi: tambah, kurangi, kalikan, atau bagikan.
- Masukkan bagian nyata a dan bagian imajiner b dari z₁.
- Masukkan bagian nyata c dan bagian imajiner d dari z₂.
- Baca bidang Hasil, Modulus, Konjugat, dan Bentuk polar, serta Solusi Langkah-Langkah untuk penurunan lengkap.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, menambahkan z₁ = 3 + 4i dan z₂ = 1 + 2i mengembalikan 4 + 6i.
Empat operasi
Tambah: (a + c) + (b + d)i
Kurangi: (a − c) + (b − d)i
Kalikan: (ac − bd) + (ad + bc)i
Bagikan: ((ac + bd) / (c² + d²)) + ((bc − ad) / (c² + d²))iPerkalian dan pembagian keduanya mengandalkan i² = −1: mengalikan (a + bi)(c + di) berkembang menjadi ac + adi + bci + bdi², dan suku bdi² berubah menjadi −bd setelah i² diganti dengan −1. Pembagian mengalikan kedua sisi dengan konjugat z₂ (c − di) untuk menghilangkan bagian imajiner dari penyebut, meninggalkan c² + d² — kuadrat modulus z₂.
Apa itu modulus, konjugat, dan bentuk polar?
- Modulus — jarak dari asal ke titik (nyata, imajiner) pada bidang kompleks: |z| = √(nyata² + imajiner²).
- Konjugat — bagian nyata yang sama dengan tanda bagian imajiner terbalik: nyata − imajiner·i. Konjugat adalah yang digunakan pembagian untuk menghilangkan penyebut.
- Bentuk polar — angka yang sama dinyatakan sebagai besarnya dan sudutnya alih-alih bagian nyata/imajiner: r(cos θ + i sin θ), di mana r adalah modulus dan θ (dalam derajat, dari −180° hingga 180°) adalah sudut dari sumbu nyata positif.
Mengapa pembagian menolak z₂ = 0 + 0i?
Membagi dengan nol tidak terdefinisi untuk bilangan kompleks dengan cara yang sama seperti untuk bilangan nyata — penyebut c² + d² akan menjadi nol, membuat hasil tidak terbatas/tidak terdefinisi. Kalkulator menandai ini daripada diam-diam mengembalikan Infinity atau NaN.
Bilangan kompleks juga muncul saat menyelesaikan persamaan yang tidak memiliki solusi nyata — lihat Pemecah Rumus Kuadrat, yang cabang akar konjugat kompleksnya menggunakan notasi a + bi yang sama.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Angka Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.