Kalkulator Hasil Kali Silang
Hitung hasil kali silang dari dua vektor 3D — komponen vektor hasil, magnitud, vektor satuan, luas jajaran genjang/segitiga, dan sudut antara dua vektor masukan.
Input
Output
| Metric | Value |
|---|---|
| No data yet | |
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/cross-product-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"ax": "1",
"ay": "0",
"az": "0",
"bx": "0",
"by": "1",
"bz": "0"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `cross-product-calculator` tool (Cross Product Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/cross-product-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Hasil Kali Silang — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Apa yang diberikan hasil kali silang
Hasil kali silang a × b dari dua vektor 3D adalah vektor ketiga yang tegak lurus terhadap a dan b, dengan magnitud yang sama dengan luas jajaran genjang yang mereka bentangkan. Ini muncul terus-menerus dalam fisika dan grafis 3D: menghitung normal permukaan, torsi, momentum sudut, atau luas segitiga yang ditentukan oleh tiga titik.
Rumus yang digunakan
Untuk a = (a₁, a₂, a₃) dan b = (b₁, b₂, b₃):
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)Dari situ, kalkulator juga menurunkan:
- Magnitud dari a, b, dan a × b (melalui √(x² + y² + z²))
- Vektor satuan hasil kali silang — a × b dibagi dengan magnitudnya sendiri, memberikan arah tanpa panjang
- Luas jajaran genjang — sama dengan |a × b|
- Luas segitiga — setengah luas jajaran genjang, berguna untuk luas segitiga dengan dua sisi a dan b
- Hasil kali titik, digunakan untuk mendapatkan sudut antara a dan b melalui cos θ = (a · b) / (|a||b|)
- Pemeriksaan tegak lurus — a · (a × b) dan b · (a × b), yang selalu 0 dalam aritmatika eksak dan mengkonfirmasi bahwa hasil kali silang benar-benar tegak lurus terhadap kedua masukan
Aturan tangan kanan
Arah a × b (bukan hanya komponennya) mengikuti aturan tangan kanan: tunjukkan jari Anda sepanjang a, kuatkan mereka ke arah b, dan ibu jari Anda menunjuk sepanjang a × b. Menukar urutan membalik tanda — b × a = −(a × b) — itulah mengapa urutan hasil kali silang penting dan, berbeda dengan hasil kali titik, tidak bersifat komutatif.
Kapan hasil kali silang adalah vektor nol?
Setiap kali a dan b sejajar (termasuk ketika salah satunya adalah vektor nol) — tidak ada arah tegak lurus unik untuk ditunjukkan, dan "luas" yang mereka bentangkan runtuh menjadi nol. Kalkulator menandai ini secara eksplisit daripada menampilkan vektor satuan pembagian-nol.
Cara menggunakannya
- Masukkan komponen x, y, z dari vektor a.
- Masukkan komponen x, y, z dari vektor b.
- Baca vektor hasil kali silang, bentuk magnitudo/satuannya, luas yang diimplikasikannya, dan sudut antara dua vektor asli.
FAQ
Bisakah saya menggunakan ini untuk vektor 2D? Ya — biarkan komponen z pada 0 untuk kedua vektor. Komponen x dan y hasil juga akan 0, meninggalkan hanya komponen z, yang merupakan "hasil kali silang 2D" (skalar) standar yang sebenarnya kebanyakan orang inginkan.
Mengapa komponen z hasil kali silang saya bukan nol ketika saya hanya memasukkan nilai x, y? Periksa bahwa Anda benar-benar meninggalkan kedua kolom z pada 0 — jika salah satu vektor memiliki z bukan nol, vektor tidak terletak pada bidang xy dan hasil kali silang tidak akan murni vertikal.
Apakah kalkulator ini menyimpan data saya? Tidak. Semuanya berjalan di browser Anda — vektor dan hasil Anda tidak pernah dikirim atau disimpan di server kami.