Kalkulator Permutasi dengan Pengulangan
Hitung n^r — berapa banyak susunan terurut dari r posisi yang mungkin ketika memilih dari n item dan pengulangan diizinkan (kode PIN, kombinasi kunci, sandi) — dengan hasil yang tepat untuk nilai n dan r besar menggunakan aritmetika presisi arbitrer.
Input
r dapat melebihi n — pengulangan berarti posisi tidak dibatasi oleh jumlah item yang ada.
Output
| Metrik | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/permutations-with-repetition-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "10",
"r": "4"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `permutations-with-repetition-calculator` tool (Permutations with Repetition Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/permutations-with-repetition-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Permutasi dengan Pengulangan — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Permutasi dengan Pengulangan menghitung berapa banyak susunan terurut yang mungkin ketika Anda mengisi r posisi dengan memilih dari n item, dan pengulangan diizinkan di setiap posisi — sebuah PIN 4 digit, kode kunci 3 huruf, sandi yang diambil dari alfabet tetap. Masukkan kedua angka dan alat ini segera mengembalikan n^r, bersama dengan hitungan permutasi dan kombinasi tanpa pengulangan untuk perbandingan, semuanya dihitung dengan tepat bahkan untuk nilai besar.
Apa yang membedakan ini dari permutasi biasa?
Permutasi biasa (tanpa pengulangan) memilih setiap item sekali — setelah Anda menggunakan digit 7, itu hilang dari kumpulan untuk posisi berikutnya. Di sini, setiap posisi secara independen mengambil dari kumpulan lengkap dari n item lagi, jadi item yang sama dapat muncul lebih dari sekali dalam hasil (PIN 7777 adalah susunan yang valid dan berbeda).
Itulah sebabnya rumusnya sederhana n^r: masing-masing dari r posisi memiliki n pilihan independen, jadi hitungannya dikalikan. Berbeda dengan kasus tanpa pengulangan, r tidak dibatasi oleh n — sandi 5 karakter yang diambil dari hanya 2 simbol adalah hitungan yang sempurna valid (dan bukan nol), karena posisi dapat diulang.
Cara menggunakan kalkulator
- Masukkan n, jumlah item berbeda yang Anda pilih (10 digit, 26 huruf, 2 simbol, dll.).
- Masukkan r, jumlah posisi yang akan diisi.
- Tabel hasil diperbarui secara otomatis, menampilkan hitungan susunan n^r, panjang digitnya, dan hitungan permutasi tanpa pengulangan P(n, r) dan kombinasi C(n, r) yang cocok untuk perbandingan.
Rumusnya
Susunan dengan pengulangan = n^r
Di mana n adalah ukuran kumpulan dan r adalah jumlah posisi yang diisi. Menurut konvensi, n^0 = 1 untuk setiap n (ada tepat satu cara untuk mengisi nol posisi — tidak melakukan apa-apa), dan 0^r = 0 untuk r > 0 (Anda tidak dapat mengisi posisi apa pun dengan nol item yang tersedia).
Membaca baris perbandingan
Tabel juga menampilkan P(n, r) dan C(n, r) — hitungan permutasi dan kombinasi tanpa pengulangan — sehingga Anda dapat melihat seberapa banyak pengulangan menginflasi hasilnya. Keduanya turun ke 0 kapan pun r melebihi n, karena Anda tidak dapat mengatur atau memilih lebih banyak item berbeda daripada yang ada tanpa mengulangi satu. Baris kombinasi dengan pengulangan (rumus multiset, C(n + r − 1, r)) juga disertakan, untuk kasus tanpa urutan dengan pengulangan (berapa banyak multiset berbeda ukuran r yang bisa Anda tarik dari n jenis, mengabaikan urutan).
Kapan saya akan menggunakan ini bukan kalkulator permutasi biasa?
Kapan pun posisi dapat benar-benar diulang — PIN, kode kupon atau kunci, urutan pelemparan dadu, urutan basis DNA (4 basis, panjang apa pun). Jika setiap item hanya dapat digunakan sekali (menggambar kartu tanpa penggantian, merangking pembalap yang berbeda), gunakan Kalkulator Permutasi & Kombinasi sebagai gantinya.
Apakah ini berjalan di browser saya?
Ya — semua perhitungan terjadi secara lokal di browser Anda (atau melalui API jika Anda memanggilnya dengan cara itu). Tidak ada data tentang nilai n dan r Anda yang dikirim ke mana pun di luar apa yang diperlukan untuk memuat halaman.