Kalkulator Derangement (Subfaktorial)
Hitung !n, jumlah derangement dari n elemen — permutasi yang membiarkan tidak ada item dalam posisi aslinya. Menampilkan jumlah pasti, n!, dan probabilitas derangement, dihitung dengan aritmetika presisi sewenang-wenang.
Input
Output
| Metrik | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/derangement-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "5"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `derangement-calculator` tool (Derangement (Subfactorial) Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/derangement-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Derangement (Subfaktorial) — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Derangement (Subfaktorial) menghitung !n, jumlah derangement dari n elemen — permutasi dari himpunan yang membiarkan setiap elemen keluar dari posisi aslinya. Masukkan n dan segera dapatkan jumlah pasti, jumlah total permutasi (n!), dan probabilitas derangement (!n / n!), dihitung dengan aritmetika presisi sewenang-wenang sehingga hasil tetap akurat bahkan untuk n besar.
Dirancang untuk siswa kombinatorik, guru yang menyiapkan contoh soal pada masalah klasik "hat-check problem," dan siapa saja yang memerlukan hitungan derangement pasti tanpa menghitung faktorial secara manual.
Cara menggunakannya
- Masukkan n, jumlah elemen (0 atau lebih besar).
- Baca baris Derangements !n untuk jumlahnya, Total permutations n! untuk faktorial penuh, dan Probability (!n / n!) untuk fraksi permutasi tanpa titik tetap.
- Solusi Langkah demi Langkah menunjukkan relasi rekursi yang digunakan untuk membangun jawabannya.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, memasukkan n = 5 menampilkan !5 = 44 dari 5! = 120 total permutasi — probabilitas sekitar 0.3667.
Apa itu derangement?
Derangement adalah permutasi di mana tidak ada elemen yang berakhir di posisi aslinya sendiri. Istilah ini berasal dari masalah klasik "hat-check problem": jika n orang menyerahkan topi mereka dan topi dikembalikan secara acak, derangement adalah hasil di mana tidak ada seorang pun yang mendapatkan topi mereka sendiri.
Bagaimana !n dihitung?
Kalkulator ini menggunakan relasi rekursi standar, dibangun secara iteratif dari kasus dasar:
!0 = 1
!1 = 0
!n = (n − 1) × (!(n − 1) + !(n − 2)) untuk n ≥ 2Ini setara dengan jumlah bentuk tertutup !n = n! × Σ(k=0 hingga n) (−1)^k / k!, tetapi relasi rekursi menghindari pembulatan floating-point sepenuhnya — setiap nilai antara adalah bilangan bulat yang akurat.
Mengapa probabilitas mendekati 1/e?
Ketika n bertambah, probabilitas derangement !n/n! konvergen ke 1/e ≈ 0.367879 — konvergensi yang mengejutkan cepatnya; pada n = 10 probabilitas sudah cocok dengan 1/e hingga enam tempat desimal. Ini berarti tidak peduli seberapa besar antrian hat-check, ada kira-kira probabilitas 37% bahwa tidak ada yang mendapatkan topi mereka sendiri.
Memerlukan permutasi atau kombinasi sebagai gantinya — pengaturan yang tidak memiliki pembatasan tanpa titik tetap? Lihat Kalkulator Permutasi & Kombinasi, yang menghitung nPr dan nCr dari blok n! yang sama.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Input Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — komputasi terjadi secara lokal di perangkat Anda.