Pemecah Sistem Persamaan Linear
Selesaikan sistem n×n persamaan linear (2 hingga 8 yang tidak diketahui) dengan aritmetika fraksi eksak — dapatkan solusi unik, bentuk parametrik untuk solusi tak hingga, atau konfirmasi bahwa tidak ada solusi.
Input
Setiap baris adalah satu persamaan: koefisiennya diikuti oleh konstanta, dipisahkan dengan koma atau spasi — misalnya "2, 1, 5" berarti 2x₁ + x₂ = 5. Jumlah baris menentukan ukuran sistem (2 hingga 8 yang tidak diketahui), jadi setiap baris memerlukan tepat sebanyak koefisien itu ditambah konstanta. Nilai dapat berupa bilangan bulat, desimal, atau fraksi seperti 1/2.
Output
| Variabel | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/system-of-linear-equations-solver \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"equations": "2, 1, 5\n1, -1, 1"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `system-of-linear-equations-solver` tool (System of Linear Equations Solver) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/system-of-linear-equations-solver/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Pemecah Sistem Persamaan Linear — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|
Juga tersedia melalui
Panduan
Menyelesaikan sistem dengan tangan — eliminasi, substitusi balik, menjaga setiap fraksi tetap lurus di seluruh setengah lusin persamaan — adalah tempat kesalahan aritmetika kecil berubah menjadi jawaban yang salah dari metode yang benar. Kalkulator ini menjalankan eliminasi Gauss-Jordan untuk Anda dengan aritmetika fraksi eksak, untuk sistem persegi apa pun dari 2 hingga 8 yang tidak diketahui, dan memberi tahu Anda dengan jelas apakah solusinya unik, datang dengan parameter bebas, atau tidak ada.
Cara menggunakannya
- Masukkan satu persamaan per baris, sebagai koefisiennya diikuti oleh konstanta — untuk
2x₁ + x₂ = 5, masukkan2, 1, 5. - Jumlah baris yang Anda masukkan menentukan ukuran sistem: 3 baris berarti sistem 3×3, jadi masing-masing dari 3 baris itu memerlukan tepat 4 nilai (3 koefisien + konstanta).
- Baca hasilnya: nilai unik per variabel, ekspresi parametrik untuk setiap variabel dependen ketika ada tak hingga banyak solusi, atau "tidak ada solusi" ketika sistem tidak konsisten.
Koefisien dan konstanta dapat berupa bilangan bulat, desimal, atau fraksi eksak seperti 1/2 — semuanya diselesaikan dengan aritmetika rasional eksak, jadi hasilnya tidak pernah dibulatkan.
Metodenya
Eliminasi Gauss-Jordan mengurangi matriks yang diperbesar ke bentuk eselon baris tereduksi: pilih pivot di setiap kolom (menukar baris sesuai kebutuhan), skala barisnya sehingga pivot adalah 1, kemudian hapus entri setiap baris lain di kolom itu. Yang tersisa memberi tahu Anda hasilnya:
- Setiap variabel memiliki pivot → solusi unik, dibaca langsung dari kolom konstanta.
- Kolom tidak memiliki pivot → variabel itu bebas; setiap variabel pivot kemudian diekspresikan sebagai rumus dalam hal variabel bebas (tak hingga banyak solusi).
- Baris berkurang menjadi semua nol di sebelah kiri tetapi konstanta bukan nol → sistem tidak konsisten (tidak ada solusi).
Matriks yang dikurangi baris itu sendiri juga ditampilkan, sehingga Anda dapat mengikuti eliminasi daripada hanya mempercayai jawaban akhir.
FAQ
Apa arti "1 parameter bebas"?
Itu berarti satu variabel dapat berupa nilai apa pun, dan setiap variabel lain kemudian ditentukan olehnya — output matriks tereduksi dan ekspresi per-variabel menunjukkan dengan tepat bagaimana. Dua persamaan dependen untuk dua yang tidak diketahui (seperti x + y = 3 dan 2x + 2y = 6) adalah contoh paling sederhana: satu persamaan adalah redundan, jadi satu variabel bebas.
Mengapa "tidak ada solusi" bukannya jawaban perkiraan?
Sistem yang tidak konsisten (seperti x + y = 1 dan x + y = 2) tidak memiliki nilai yang memenuhi kedua persamaan, dan pembulatan tidak akan memperbaikinya — kalkulator melaporkannya secara langsung daripada mengembalikan fraksi yang menyesatkan.
Bisakah saya menyelesaikan sistem non-persegi (lebih banyak persamaan daripada yang tidak diketahui, atau lebih sedikit)?
Tidak dengan alat ini — masukkan tepat sebanyak persamaan sebanyak yang tidak diketahui. Untuk persamaan linear tunggal dalam satu yang tidak diketahui, lihat Pemecah Persamaan Linear. Untuk aritmetika matriks (tambah, kalikan, determinan, invers) daripada menyelesaikan sistem, lihat Kalkulator Matriks.
Alat terkait
Untuk persamaan linear dengan satu variabel, gunakan Pemecah Persamaan Linear. Untuk operasi matriks seperti determinan dan invers pada matriks 2×2 dan 3×3, gunakan Kalkulator Matriks.
Privasi
Semua perhitungan berjalan sepenuhnya di browser Anda — persamaan yang Anda masukkan tidak pernah dikirim ke server.