Kalkulator Titik Puncak dan Sumbu Simetri
Temukan titik puncak, sumbu simetri, arah bukaan, dan klasifikasi minimum/maksimum dari kuadrat ax² + bx + c, plus akar real dan penurunan langkah demi langkah.
Input
Koefisien x². Tidak boleh nol.
Koefisien x.
Suku konstanta.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/vertex-axis-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"coeffA": "1",
"coeffB": "-4",
"coeffC": "3"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `vertex-axis-calculator` tool (Vertex and Axis of Symmetry Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/vertex-axis-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Titik Puncak dan Sumbu Simetri — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Titik Puncak dan Sumbu Simetri menganalisis kuadrat dalam bentuk ax² + bx + c dan mengembalikan semua yang menggambarkan bentuk parabolanya: titik puncak, sumbu simetri, ke mana arah bukaannya, dan apakah titik puncak adalah minimum atau maksimum — plus akar real dan penurunan langkah demi langkah.
Alat ini dibangun untuk siswa aljabar yang membuat grafik parabola dengan tangan, guru yang memeriksa contoh kerja, dan siapa pun yang membutuhkan titik puncak dan sumbu simetri kuadrat tanpa mengulangi aljabar melengkapi kuadrat.
Cara menggunakannya
- Masukkan koefisien a (angka yang mengalikan x²). Tidak boleh nol.
- Masukkan koefisien b (angka yang mengalikan x).
- Masukkan koefisien c (suku konstanta).
- Baca Titik Puncak (h, k), Sumbu Simetri, Membuka (ke atas/ke bawah), dan Titik Puncak Adalah (minimum/maksimum) untuk bentuk parabola, Akar Real untuk titik potong x-nya, dan Solusi Langkah demi Langkah untuk penurunan lengkapnya.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, memasukkan a = 1, b = -4, c = 3 (untuk x² − 4x + 3) mengembalikan titik puncak (2, -1), sumbu simetri x = 2, membuka ke Atas, titik puncak adalah Minimum, dan akar real x₁ = 3, x₂ = 1.
Apa itu sumbu simetri?
Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang saling cerminan — selalu melewati titik puncak. Untuk y = ax² + bx + c, itu:
x = h = −b / (2a)Setiap titik pada parabola memiliki titik bayangan pada jarak yang sama di sisi lain garis ini, pada ketinggian yang sama.
Bagaimana titik puncak ditemukan?
Titik puncak (h, k) ditemukan dengan cara yang sama seperti melengkapi kuadrat — faktorkan a dari suku x² dan x, lalu lengkapi kuadratnya:
h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)Untuk versi langkah demi langkah lengkap dari penurunan ini (dengan aljabar menengah ditampilkan), lihat Kalkulator Melengkapi Kuadrat.
Bagaimana cara saya tahu apakah titik puncak adalah minimum atau maksimum?
Tanda a menentukan:
- a > 0 — parabola membuka ke atas, dan titik puncak adalah titik terendah: sebuah minimum.
- a < 0 — parabola membuka ke bawah, dan titik puncak adalah titik tertinggi: sebuah maksimum.
Mengapa "Akar Real" kadang mengatakan tidak ada?
Akar real adalah titik potong x-nya parabola — di mana ia melintasi sumbu x. Itu hanya terjadi ketika diskriminan Δ = b² − 4ac adalah nol atau positif:
- Δ > 0 — dua akar real yang berbeda (dua titik potong x).
- Δ = 0 — satu akar real berulang, tepat di titik puncak (parabola hanya menyentuh sumbu x).
- Δ < 0 — tidak ada akar real sama sekali: seluruh parabola berada di atas atau di bawah sumbu x tanpa pernah menyentuhnya. Untuk melihat pasangan konjugat kompleks sebagai gantinya, gunakan Pemecah Rumus Kuadrat.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Koefisien Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.
Alat terkait
Untuk turunan bentuk puncak yang ditampilkan langkah demi langkah, lihat Kalkulator Melengkapi Kuadrat. Untuk akar melalui diskriminan (termasuk akar kompleks), lihat Pemecah Rumus Kuadrat.