順列（繰り返しあり）計算機
n^r を計算します — n個の項目から選択し、繰り返しが許可される場合、r個の位置の順序付けられた配置がいくつ可能かを計算します（PINコード、ロック組み合わせ、パスワード）— 任意精度演算を使用して、大きなnとrの値に対して正確な結果を得られます。
入力
r は n を超えることができます — 繰り返しが許可されている場合、位置の数は存在する項目の数に限定されません。
出力
| 指標 | 値 |
|---|---|
| No data yet | |
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/permutations-with-repetition-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "10",
"r": "4"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `permutations-with-repetition-calculator` tool (Permutations with Repetition Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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title="順列（繰り返しあり）計算機 — iotools.cloud"
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
| クレジットが足りませんか? | 料金を見る |
次の方法でも利用可能
ガイド
順列（繰り返しあり）計算機は、n個の項目から選択してr個の位置を埋め、すべての位置で繰り返しが許可される場合、どのような順序付けられた配置が可能かを計算します — 4桁のPINコード、3文字のロックコード、固定アルファベットから描かれたパスワード。両方の数字を入力すると、ツールはn^rを返し、比較のために繰り返しなしの順列と組み合わせの数を表示します。すべての計算は大きな値に対しても正確に行われます。
これが通常の順列と異なる点は何ですか？
通常の順列（繰り返しなし）は各項目を1回ずつ選択します — 数字7を使用した後、次の位置のプールからは消えてしまいます。ここでは、各位置は独立して全体のn個の項目から再び選択されるため、同じ項目が結果に複数回出現することができます（7777というPINは有効で異なる配置です）。
これが公式が単にn^rである理由です：r個の各位置にはn個の独立した選択肢があるため、数字が掛け合わされます。繰り返しなしの場合と異なり、r はnに制限されません — わずか2つのシンボルから描かれた5文字のパスワードは完全に有効で（ゼロではない）数字です。位置は繰り返すことができるからです。
計算機の使い方
- nを入力します。これは選択する異なる項目の数です（10個の数字、26文字、2つのシンボルなど）。
- rを入力します。これは埋めるべき位置の数です。
- 結果テーブルは自動的に更新され、配置数n^r、その桁数、および比較のための対応する繰り返しなし順列P(n, r)と組み合わせC(n, r)の数が表示されます。
公式
繰り返しありの配置 = n^r
ここで、nはプールサイズ、rは埋められた位置の数です。慣例により、すべてのnに対してn^0 = 1（ゼロポジションを埋める方法は正確に1つ — 何もしない）、r > 0に対して0^r = 0（ゼロの利用可能な項目でどのポジションも埋めることはできません）。
比較行の読み方
テーブルはP(n, r)とC(n, r) — 繰り返しなしの順列と組み合わせの数も表示するため、繰り返しが結果にどの程度インフレを起こしているかを確認できます。r がnを超えるときはいつでも両方ともゼロに低下します。存在する以上の異なる項目を配置または選択することはできず、1つを繰り返さずにはいられないからです。繰り返しありの組み合わせ行（マルチセット公式、C(n + r − 1, r)）も含まれており、順序なし繰り返しありの場合（順序を無視して、n個の種類からサイズrの異なるマルチセットをいくつ引き出せるか）に対応しています。
通常の順列計算機の代わりにこれをいつ使用するのですか？
位置が本当に繰り返される可能性がある場合 — PINコード、クーポンまたはロックコード、サイコロの目の列、DNA塩基配列（4つの塩基、任意の長さ）。各項目が1回だけ使用できる場合（置換なしでカードを描く、異なるレーサーをランク付けする）、代わりに順列・組み合わせ計算機を使用してください。
これはブラウザで実行されますか？
はい — すべての計算はローカルでブラウザで実行されます（またはそのようにAPIを呼び出す場合はAPIを経由）。あなたのnとrの値に関するデータは、ページを読み込むのに必要な以上には何も送信されません。