頂点と対称軸計算機
二次方程式 ax² + bx + c の頂点、対称軸、開き方向、最小/最大分類を求めます。実根と段階的な導出も表示されます。
入力
x² の係数。ゼロではないこと。
x の係数。
定数項。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/vertex-axis-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"coeffA": "1",
"coeffB": "-4",
"coeffC": "3"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `vertex-axis-calculator` tool (Vertex and Axis of Symmetry Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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次の方法でも利用可能
ガイド
頂点と対称軸計算機は、ax² + bx + c の形式の二次方程式を分析し、放物線の形を説明するすべてを返します：頂点、対称軸、開く方向、頂点が最小値か最大値かどうか、さらに実根と完全なステップバイステップの導出。
これは放物線を手で描画している代数学生、演習例を確認している教師、および二次方程式の頂点と対称軸が必要だが平方完成の代数をやり直したくない人向けに設計されています。
使い方
- 係数 a（x² を掛ける数）を入力します。ゼロであってはいけません。
- 係数 b（x を掛ける数）を入力します。
- 係数 c（定数項）を入力します。
- 放物線の形については頂点 (h, k)、対称軸、開く方向（上向き/下向き）、頂点の種類（最小値/最大値）を読み、x 切片については実根を読み、完全な導出については段階的なソリューションを読みます。
入力時に結果は自動的に更新されます。例えば、a = 1、b = -4、c = 3（x² − 4x + 3 の場合）を入力すると、頂点 (2, -1)、対称軸 x = 2、開く方向 上向き、頂点の種類 最小値、実根 x₁ = 3, x₂ = 1 が返されます。
対称軸とは何ですか？
対称軸は放物線を 2 つの鏡像に分ける垂直線です。常に頂点を通ります。y = ax² + bx + c の場合、次のように表されます。
x = h = −b / (2a)放物線上のすべての点は、この線のもう一方の側に同じ距離だけ離れた、同じ高さのミラー点を持ちます。
頂点はどのように見つかりますか？
頂点 (h, k) は平方完成と同じ方法で見つかります。x² と x の項から a を因数分解し、平方を完成させます。
h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)この導出の完全なステップバイステップ版（中間の代数が示されている）については、平方完成計算機 を参照してください。
頂点が最小値か最大値かどうかを判断するには？
a の符号で決まります。
- a > 0 — 放物線は上向きに開き、頂点は最も低い点です：最小値。
- a < 0 — 放物線は下向きに開き、頂点は最も高い点です：最大値。
なぜ「実根」は時々「ない」と言うのですか？
実根は放物線の x 切片です。放物線が x 軸と交わる場所です。これは判別式 Δ = b² − 4ac がゼロまたは正のときだけ発生します。
- Δ > 0 — 2 つの異なる実根（2 つの x 切片）。
- Δ = 0 — 1 つの重複した実根、ちょうど頂点での（放物線は x 軸に接するだけ）。
- Δ < 0 — 実根なし：放物線全体が x 軸の上または下にあり、接していません。複素共役ペアを見るには、二次公式ソルバー を使用してください。
プライバシー
この計算機はあなたのブラウザで完全に実行されます。あなたの係数は決してアップロード、ログ、または保存されません。計算はあなたのデバイスでローカルに行われます。
関連ツール
ステップバイステップで表示された頂点形式の導出については、平方完成計算機 を参照してください。判別式を使った根（複素根を含む）については、二次公式ソルバー を参照してください。