関数の奇偶性・奇偶性なしチェッカー
関数f(x)を偶関数、奇関数、両者、またはどちらでもないかに分類します。複数のサンプルポイントでf(x)、f(-x)、-f(x)を比較し、比較表と推論を表示します。
入力
xの関数を標準的な数学表記で記述してください（^は累乗、sqrt()、sin()など）。正と負のxの両方で定義されている必要があります。
出力
| x | f(x) | f(-x) | -f(x) |
|---|---|---|---|
| No data yet | |||
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/function-odd-even-neither-checker \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
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Use the IOTools `function-odd-even-neither-checker` tool (Function Odd/Even/Neither Checker) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
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次の方法でも利用可能
ガイド
関数の奇偶性・奇偶性なしチェッカーは、関数 f(x) を 偶関数、奇関数、両者、または どちらでもない かに分類します。5つのサンプルポイントとそれらの負の値でテストし、各ポイントで f(x)、f(-x)、-f(x) を比較します。
代数および予備計算の生徒が対称性の宿題を確認したり、関数の対称性を手作業で値を代入することなく確認したい人向けに構築されています。
使い方
- x の関数として f(x) を入力してください。標準的な数学表記が使用できます：累乗は
^、sqrt()、sin()、cos()、log()およびその他の mathjs の式パーサーでサポートされている関数。関数は正と負のxの両方で定義されている必要があります。 - 分類 を読んでその結果を確認します。偶関数、奇関数、両者、またはどちらでもない。
- サンプルポイントでのf(x) vs. f(-x) がその結果の背後にある比較表を表示します。
- 説明 は推論を平易な言葉で説明します。
入力時に結果は自動的に更新されます。例えば、f(x) = x^2 は 偶関数 を返します（全てのサンプルポイントでf(-x) = f(x)）、f(x) = x^3 は 奇関数 を返します（全てのサンプルポイントでf(-x) = -f(x)）、f(x) = x^2 + x は どちらでもない を返します。
偶関数、奇関数、両者、どちらでもない、とは何ですか？
- 偶関数：定義域内の全てのxに対して
f(-x) = f(x)— グラフはy軸に関する鏡像です。例：x^2、cos(x)。 - 奇関数：定義域内の全てのxに対して
f(-x) = -f(x)— グラフは原点に関して対称です（180°回転しても変わらない）。例：x^3、sin(x)。 - 両者：ゼロ関数
f(x) = 0のみが両方の条件を同時に満たします。 - どちらでもない：ほとんどの関数。偶関数と奇関数の項が混在しているもの。例えば
x^2 + xは、x^2項は偶関数ですがx項は奇関数なので、どちらでもありません。
チェッカーはどのように判定しますか？
5つの固定された非整数サンプルポイント（0.7、1.3、2.1、3.4、4.6）とそれらの負の値でf(x)を評価し、各ポイントでf(-x)がf(x)と一致するか（偶関数）、-f(x)と一致するか（奇関数）、両者（ゼロ関数）、またはどちらでもないかをチェックします。非整数ポイントを意図的に使用するのは、たまたま整数で一致する関数が、実は対称でないのに対称に見えるのを避けるためです。これはサンプルポイント上の 数値チェック であり、記号的な証明ではありません。標準的な代数関数と三角関数には信頼性がありますが、これら5つのポイントで対称だが他の場所では対称でない病的な関数は誤分類される可能性があります。関数が負のxに対して定義されていない場合（sqrt(x) や log(x) など）、分類することはできません。偶奇対称性には0に関して対称な定義域が必要です。
どのような関数を入力できますか？
mathjs の式パーサーが理解する任意のもの：多項式（x^3 - 2x + 1）、三角関数（sin(x)、cos(x)、tan(x)）、根と対数（sqrt(x)、log(x)）およびそれらの組み合わせ。三角関数の角度はデフォルトではラジアンです。
2つの関数を合成する場合は、関数合成計算機 を参照してください。任意の数学式を直接評価するには、数学計算機 を参照してください。
プライバシー
この計算機はお使いのブラウザで完全に実行されます。関数がアップロード、ログ記録、保存されることはありません。計算はお使いのデバイスでローカルに実行されます。