Calculadora de Produto Vetorial
Calcule o produto vetorial de dois vetores 3D — os componentes do vetor resultante, magnitude, vetor unitário, área do paralelogramo/triângulo e o ângulo entre os dois vetores de entrada.
Entrada
Saída
| Metric | Value |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/cross-product-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"ax": "1",
"ay": "0",
"az": "0",
"bx": "0",
"by": "1",
"bz": "0"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `cross-product-calculator` tool (Cross Product Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Também disponível via
Guias
O que o produto vetorial oferece
O produto vetorial a × b de dois vetores 3D é um terceiro vetor que é perpendicular a a e b, com uma magnitude igual à área do paralelogramo que eles abrangem. Ele aparece constantemente em física e gráficos 3D: calcular uma normal de superfície, torque, momento angular ou a área de um triângulo definido por três pontos.
A fórmula usada
Para a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃):
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)A partir daí, a calculadora também deriva:
- Magnitude de a, b e a × b (via √(x² + y² + z²))
- Vetor unitário do produto vetorial — a × b dividido por sua própria magnitude, fornecendo uma direção sem comprimento
- Área do paralelogramo — igual a |a × b|
- Área do triângulo — metade da área do paralelogramo, útil para a área de um triângulo com dois lados a e b
- Produto escalar, usado para obter o ângulo entre a e b via cos θ = (a · b) / (|a||b|)
- Uma verificação de perpendicularidade — a · (a × b) e b · (a × b), que são sempre 0 em aritmética exata e confirmam que o produto vetorial é realmente perpendicular a ambas as entradas
A regra da mão direita
A direção de a × b (não apenas seus componentes) segue a regra da mão direita: aponte seus dedos ao longo de a, curve-os em direção a b e seu polegar aponta ao longo de a × b. Trocar a ordem inverte o sinal — b × a = −(a × b) — é por isso que a ordem do produto vetorial é importante e, diferentemente do produto escalar, não é comutativa.
Quando o produto vetorial é o vetor nulo?
Sempre que a e b são paralelos (incluindo quando um deles é o vetor zero) — não há uma direção perpendicular única para apontar e a "área" que eles abrangem se reduz a zero. A calculadora sinaliza isso explicitamente em vez de mostrar um vetor unitário de divisão por zero.
Como usar
- Digite os componentes x, y, z do vetor a.
- Digite os componentes x, y, z do vetor b.
- Leia o vetor do produto vetorial, sua forma de magnitude/unitária, as áreas que implica e o ângulo entre os dois vetores originais.
FAQ
Posso usar isso para vetores 2D? Sim — deixe o componente z em 0 para ambos os vetores. Os componentes x e y do resultado também serão 0, deixando apenas um componente z, que é o "produto vetorial 2D" (um escalar) padrão que a maioria das pessoas realmente quer.
Por que o componente z do meu produto vetorial é diferente de zero quando só digitei valores x, y? Verifique se você realmente deixou ambos os campos z em 0 — se qualquer vetor tiver um z diferente de zero, os vetores não são coplanares com o plano xy e o produto vetorial não será puramente vertical.
Esta calculadora armazena meus dados? Não. Tudo é executado no seu navegador — seus vetores e resultados nunca são enviados ou armazenados em nossos servidores.