Calculadora de MDC e MMC
Encontre o máximo divisor comum (MDC, GCD, HCF) e o mínimo múltiplo comum (MMC, LCM) de uma lista de números inteiros, com um passo a passo opcional do algoritmo de Euclides.
Entrada
Saída
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/gcd-lcm-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"numbers": "12, 18, 24",
"showSteps": ""
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `gcd-lcm-calculator` tool (GCD & LCM Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
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Guias
A Calculadora de MDC e MMC encontra o máximo divisor comum (também chamado de MDC, maior fator comum ou highest common factor / HCF) e o mínimo múltiplo comum (MMC, ou LCM) de qualquer lista de números inteiros. Digite dois ou mais inteiros e ela retorna os dois resultados instantaneamente, com um passo a passo opcional do algoritmo de Euclides para que você possa conferir o raciocínio, e não apenas a resposta.
Ela foi feita para estudantes que aprendem teoria dos números, professores que preparam exemplos resolvidos e qualquer pessoa que simplifique frações, encontre denominadores comuns ou programe eventos que se repetem.
Como usar
- Digite os números na caixa Números, separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha — por exemplo
12, 18, 24. - Leia os resultados de MDC e MMC conforme são atualizados.
- Marque Mostrar etapas do cálculo para ver o percurso completo do algoritmo de Euclides para o MDC e a dedução
MMC(a, b) = |a × b| / MDC(a, b)para o MMC.
Números negativos são aceitos e tratados pelo seu valor absoluto, seguindo a definição matemática padrão. Como a calculadora usa aritmética de inteiros de precisão arbitrária, ela permanece exata mesmo com números muito grandes, onde a matemática de ponto flutuante comum acumularia erros.
O que é o MDC?
O máximo divisor comum de um conjunto de inteiros é o maior inteiro positivo que divide todos eles sem deixar resto. Para 12 e 18, o MDC é 6. É a ferramenta que você usa ao simplificar uma fração até a forma mais reduzida.
O que é o MMC?
O mínimo múltiplo comum é o menor inteiro positivo no qual todos os números do conjunto dividem exatamente. Para 12 e 18, o MMC é 36. É o que você precisa para encontrar um denominador comum ou descobrir quando dois ciclos que se repetem coincidem de novo.
Como eles são calculados?
O MDC é calculado com o algoritmo de Euclides: substitua repetidamente o maior número pelo resto da divisão dele pelo menor, até que o resto seja zero. Para mais de dois números, o MDC é calculado par a par ao longo da lista. O MMC de um par é derivado do MDC usando MMC(a, b) = |a × b| / MDC(a, b), e depois estendido a toda a lista. Ative Mostrar etapas do cálculo para ver cada divisão escrita por extenso.
Por que o MMC é zero quando eu incluo 0?
Zero é múltiplo de todo inteiro, então o mínimo múltiplo comum de qualquer conjunto que contenha 0 é 0. O MDC de um número e 0 é simplesmente esse número.
Privacidade
Esta calculadora roda inteiramente no seu navegador. Seus números nunca são enviados, registrados ou armazenados — o cálculo acontece localmente no seu dispositivo.