Calculadora de Vértice e Eixo de Simetria
Encontre o vértice, eixo de simetria, direção de abertura e classificação de mínimo/máximo de uma quadrática ax² + bx + c, além das raízes reais e uma derivação passo a passo.
Entrada
Coeficiente de x². Não pode ser zero.
Coeficiente de x.
Termo constante.
Saída
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/vertex-axis-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"coeffA": "1",
"coeffB": "-4",
"coeffC": "3"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `vertex-axis-calculator` tool (Vertex and Axis of Symmetry Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Também disponível via
Guias
A Calculadora de Vértice e Eixo de Simetria analisa uma quadrática na forma ax² + bx + c e retorna tudo que descreve a forma de sua parábola: o ponto de vértice, o eixo de simetria, em que direção se abre e se o vértice é um mínimo ou um máximo — mais as raízes reais e uma derivação passo a passo.
Ele foi construído para alunos de álgebra fazendo gráficos de parábolas manualmente, professores verificando exemplos trabalhados e qualquer pessoa que precise do vértice e eixo de simetria de uma quadrática sem refazer a álgebra de completar o quadrado.
Como usar
- Insira o coeficiente a (o número multiplicando x²). Não pode ser zero.
- Insira o coeficiente b (o número multiplicando x).
- Insira o coeficiente c (o termo constante).
- Leia Vértice (h, k), Eixo de Simetria, Abre (para cima/para baixo) e Vértice É um (mínimo/máximo) para a forma da parábola, Raízes Reais para suas interceptações em x e Solução Passo a Passo para a derivação completa.
Os resultados são atualizados automaticamente conforme você digita. Por exemplo, inserindo a = 1, b = -4, c = 3 (para x² − 4x + 3) retorna vértice (2, -1), eixo de simetria x = 2, abre Para Cima, vértice é um Mínimo e raízes reais x₁ = 3, x₂ = 1.
O que é o eixo de simetria?
O eixo de simetria é a linha vertical que divide uma parábola em duas metades que são imagens espelhadas — sempre passa pelo vértice. Para y = ax² + bx + c, é:
x = h = −b / (2a)Cada ponto na parábola tem um ponto espelhado na mesma distância do outro lado dessa linha, na mesma altura.
Como o vértice é encontrado?
O vértice (h, k) é encontrado da mesma maneira que completar o quadrado — fatore a dos termos x² e x, depois complete o quadrado:
h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)Para a versão passo a passo completa dessa derivação (com a álgebra intermediária mostrada), consulte Calculadora de Completar o Quadrado.
Como sei se o vértice é um mínimo ou máximo?
O sinal de a o determina:
- a > 0 — a parábola abre para cima e o vértice é o ponto mais baixo: um mínimo.
- a < 0 — a parábola abre para baixo e o vértice é o ponto mais alto: um máximo.
Por que "Raízes Reais" às vezes diz que não há nenhuma?
As raízes reais são as interceptações em x da parábola — onde ela cruza o eixo x. Isso só acontece quando o discriminante Δ = b² − 4ac é zero ou positivo:
- Δ > 0 — duas raízes reais distintas (duas interceptações em x).
- Δ = 0 — uma raiz real repetida, exatamente no vértice (a parábola apenas toca o eixo x).
- Δ < 0 — nenhuma raiz real: toda a parábola fica acima ou abaixo do eixo x sem tocá-lo. Para ver o par conjugado complexo, use Solucionador de Fórmula Quadrática.
Privacidade
Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Seus coeficientes nunca são carregados, registrados ou armazenados — o cálculo acontece localmente em seu dispositivo.
Ferramentas relacionadas
Para a derivação da forma de vértice mostrada passo a passo, consulte Calculadora de Completar o Quadrado. Para raízes via discriminante (incluindo raízes complexas), consulte Solucionador de Fórmula Quadrática.