Калькулятор НОД и НОК
Находит наибольший общий делитель (НОД, GCD, HCF) и наименьшее общее кратное (НОК, LCM) списка целых чисел, с необязательным пошаговым разбором алгоритма Евклида.
Ввод
Вывод
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/gcd-lcm-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"numbers": "12, 18, 24",
"showSteps": ""
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `gcd-lcm-calculator` tool (GCD & LCM Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/gcd-lcm-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор НОД и НОК — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор НОД и НОК находит наибольший общий делитель (также называемый НОД, GCD, наибольший общий множитель или highest common factor / HCF) и наименьшее общее кратное (НОК, LCM) любого списка целых чисел. Введите два или более целых чисел — и калькулятор мгновенно выдаст оба результата, а при желании покажет пошаговый разбор алгоритма Евклида, чтобы вы могли проверить ход решения, а не только ответ.
Он создан для студентов, изучающих теорию чисел, преподавателей, готовящих разобранные примеры, и всех, кто сокращает дроби, ищет общие знаменатели или составляет расписание повторяющихся событий.
Как пользоваться
- Введите числа в поле Числа, разделяя их запятыми, пробелами или переносами строк — например,
12, 18, 24. - Результаты НОД и НОК обновляются по мере ввода.
- Отметьте Показать шаги вычисления, чтобы увидеть полный ход алгоритма Евклида для НОД и вывод
НОК(a, b) = |a × b| / НОД(a, b)для НОК.
Отрицательные числа принимаются и обрабатываются по модулю, в соответствии со стандартным математическим определением. Поскольку калькулятор использует целочисленную арифметику произвольной точности, результаты остаются точными даже для очень больших чисел, где обычная арифметика с плавающей точкой начала бы давать погрешности.
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число, которое делит каждое из них без остатка. Для 12 и 18 НОД равен 6. Этим инструментом пользуются, когда сокращают дробь до несократимого вида.
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное — это наименьшее положительное целое число, которое делится на каждое число из набора без остатка. Для 12 и 18 НОК равен 36. Оно нужно, чтобы найти общий знаменатель или вычислить, когда два повторяющихся цикла снова совпадут.
Как их вычисляют?
НОД вычисляется алгоритмом Евклида: большее число многократно заменяется остатком от деления его на меньшее, пока остаток не станет равен нулю. Для более чем двух чисел НОД берётся попарно по всему списку. НОК пары выводится из НОД по формуле НОК(a, b) = |a × b| / НОД(a, b) и затем распространяется на весь список. Включите Показать шаги вычисления, чтобы увидеть каждое деление, записанное явно.
Почему НОК равен нулю, если я ввожу 0?
Ноль кратен любому целому числу, поэтому наименьшее общее кратное любого набора, содержащего 0, равно 0. НОД числа и 0 — это само это число.
Конфиденциальность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши числа никогда не загружаются, не записываются и не сохраняются — вычисления выполняются локально на вашем устройстве.