Калькулятор перестановок с повторением
Вычислите n^r — сколько упорядоченных расположений из r позиций возможно при выборе из n элементов и повторение разрешено (PIN-коды, комбинации замков, пароли) — с точными результатами для больших значений n и r с использованием арифметики произвольной точности.
Ввод
r может превышать n — повторение означает, что позиции не ограничены количеством существующих элементов.
Вывод
| Метрика | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/permutations-with-repetition-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "10",
"r": "4"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `permutations-with-repetition-calculator` tool (Permutations with Repetition Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/permutations-with-repetition-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор перестановок с повторением — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор перестановок с повторением вычисляет, сколько упорядоченных расположений возможно, когда вы заполняете r позиций, выбирая из n элементов, и повторение разрешено в каждой позиции — 4-значный PIN-код, 3-буквенный код замка, пароль, составленный из фиксированного алфавита. Введите оба числа, и инструмент мгновенно возвращает n^r вместе с количеством перестановок и комбинаций без повторения для сравнения, все рассчитывается точно даже для больших значений.
Чем это отличается от обычной перестановки?
Обычная перестановка (без повторения) выбирает каждый элемент один раз — после того, как вы использовали цифру 7, она исчезает из пула для следующей позиции. Здесь каждая позиция независимо выбирает из полного набора из n элементов снова, поэтому один и тот же элемент может появиться более одного раза в результате (PIN-код 7777 — это допустимое и отличное расположение).
Вот почему формула просто n^r: каждая из r позиций имеет n независимых выборов, поэтому количества умножаются. В отличие от случая без повторения, r не ограничен n — 5-символьный пароль, состоящий из всего 2 символов, это совершенно допустимое (и ненулевое) количество, поскольку позиции могут повторяться.
Как использовать калькулятор
- Введите n, количество различных элементов, из которых вы выбираете (10 цифр, 26 букв, 2 символа и т. д.).
- Введите r, количество позиций для заполнения.
- Таблица результатов обновляется автоматически, показывая количество расположений n^r, количество его цифр и соответствующие количества перестановок P(n, r) и комбинаций C(n, r) без повторения для сравнения.
Формула
Расположения с повторением = n^r
Где n — размер пула, а r — количество заполняемых позиций. По соглашению, n^0 = 1 для любого n (есть ровно один способ заполнить нулевые позиции — ничего не делать), и 0^r = 0 для r > 0 (вы не можете заполнить ни одну позицию с нулем доступных элементов).
Чтение строк сравнения
Таблица также показывает P(n, r) и C(n, r) — количества перестановок и комбинаций без повторения — чтобы вы могли увидеть, насколько повторение увеличивает результат. Оба падают до 0, когда r превышает n, поскольку вы не можете расположить или выбрать больше различных элементов, чем существует, без повторения одного. Строка комбинации с повторением (формула мультимножества, C(n + r − 1, r)) также включена для неупорядоченного случая с повторением (сколько различных мультимножеств размера r вы можете выбрать из n видов, игнорируя порядок).
Когда я использую это вместо обычного калькулятора перестановок?
Всякий раз, когда позиции могут действительно повторяться — PIN-код, купон или код замка, последовательность бросания кубика, последовательности оснований ДНК (4 основания, любая длина). Если каждый элемент можно использовать только один раз (рисование карт без замены, ранжирование различных гонщиков), используйте вместо этого Калькулятор перестановок и комбинаций.
Это работает в моем браузере?
Да — все расчеты выполняются локально в вашем браузере (или через API, если вы вызываете его таким образом). Никакие данные о ваших значениях n и r не отправляются никуда, кроме того, что необходимо для загрузки страницы.