Калькулятор Дерангировки (Субфакториала)
Вычислите !n, количество дерангировок из n элементов — перестановки, при которых ни один элемент не остаётся в своей исходной позиции. Возвращает точное количество, n! и вероятность дерангировки, вычисленную с использованием арифметики произвольной точности.
Ввод
Вывод
| Метрика | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/derangement-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "5"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `derangement-calculator` tool (Derangement (Subfactorial) Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/derangement-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор Дерангировки (Субфакториала) — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор Дерангировки (Субфакториала) вычисляет !n, количество дерангировок из n элементов — перестановки множества, при которых каждый элемент находится не на своем исходном месте. Введите n и мгновенно получите точное количество, общее количество перестановок (n!) и вероятность дерангировки (!n / n!), вычисленные с использованием арифметики произвольной точности, чтобы результаты оставались точными даже для больших n.
Разработана для студентов, изучающих комбинаторику, учителей, подготавливающих примеры решений к классической задаче "hat-check problem," и всех, кому нужно точное количество дерангировок без ручного вычисления факториалов.
Как это использовать
- Введите n, количество элементов (0 или больше).
- Прочитайте строку Derangements !n для количества, Total permutations n! для полного факториала и Probability (!n / n!) для доли перестановок без неподвижных точек.
- Пошаговое Решение показывает рекуррентное соотношение, используемое для построения ответа.
Результаты обновляются автоматически при вводе. Например, введение n = 5 возвращает !5 = 44 из 5! = 120 всего перестановок — вероятность около 0.3667.
Что такое дерангировка?
Дерангировка — это перестановка, при которой ни один элемент не остаётся в своей исходной позиции. Термин происходит из классической задачи "hat-check problem": если n человек сдают свои шляпы и шляпы раздаются случайно, дерангировка — это исход, при котором никто не получит свою шляпу обратно.
Как вычисляется !n?
Этот калькулятор использует стандартное рекуррентное соотношение, построенное итеративно из базовых случаев:
!0 = 1
!1 = 0
!n = (n − 1) × (!(n − 1) + !(n − 2)) при n ≥ 2Это эквивалентно замкнутой формуле !n = n! × Σ(k=0 до n) (−1)^k / k!, но рекуррентное соотношение полностью избегает округления с плавающей точкой — каждое промежуточное значение является точным целым числом.
Почему вероятность приближается к 1/e?
По мере увеличения n вероятность дерангировки !n/n! сходится к 1/e ≈ 0.367879 — удивительно быстрая сходимость; уже при n = 10 вероятность совпадает с 1/e до шести десятичных знаков. Это означает, что независимо от того, насколько длинна очередь за шляпами, есть примерно 37% вероятность того, что никто не получит свою собственную шляпу обратно.
Нужны вместо этого перестановки или комбинации — расположения, которые не имеют ограничения на отсутствие неподвижных точек? Смотрите Калькулятор Перестановок и Комбинаций, который вычисляет nPr и nCr из того же блока n!.
Конфиденциальность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши входные данные никогда не загружаются, не регистрируются и не сохраняются — вычисления происходят локально на вашем устройстве.