Калькулятор вершины и оси симметрии
Найдите вершину, ось симметрии, направление открытия и классификацию минимума/максимума квадратичного ax² + bx + c, а также реальные корни и пошаговое выведение.
Ввод
Коэффициент x². Не должен быть равен нулю.
Коэффициент x.
Свободный член.
Вывод
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/vertex-axis-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"coeffA": "1",
"coeffB": "-4",
"coeffC": "3"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `vertex-axis-calculator` tool (Vertex and Axis of Symmetry Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/vertex-axis-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор вершины и оси симметрии — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор вершины и оси симметрии анализирует квадратное уравнение в виде ax² + bx + c и возвращает все, что описывает форму его параболы: точку вершины, ось симметрии, направление открытия и является ли вершина минимумом или максимумом — плюс реальные корни и полное пошаговое выведение.
Он создан для студентов алгебры, графически строящих параболы вручную, учителей, проверяющих примеры решений, и всем, кому нужна вершина и ось симметрии квадратного уравнения без повторного выполнения алгебры завершения квадрата.
Как это использовать
- Введите коэффициент a (число, умножающее x²). Не должно быть равно нулю.
- Введите коэффициент b (число, умножающее x).
- Введите коэффициент c (свободный член).
- Прочитайте Вершина (h, k), Ось симметрии, Открывается (вверх/вниз) и Вершина является (минимум/максимум) для формы параболы, Реальные корни для её пересечений с осью x и Пошаговое решение для полного выведения.
Результаты обновляются автоматически при вводе. Например, ввод a = 1, b = -4, c = 3 (для x² − 4x + 3) возвращает вершину (2, -1), ось симметрии x = 2, открывается Вверх, вершина является Минимумом и реальные корни x₁ = 3, x₂ = 1.
Что такое ось симметрии?
Ось симметрии — это вертикальная линия, которая делит параболу на две зеркальные половины — она всегда проходит через вершину. Для y = ax² + bx + c это:
x = h = −b / (2a)Каждая точка на параболе имеет зеркальную точку на таком же расстоянии с другой стороны этой линии, на той же высоте.
Как находится вершина?
Вершина (h, k) находится так же, как завершение квадрата — вынесите a из членов x² и x, затем завершите квадрат:
h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)Для полной пошаговой версии этого выведения (с показанной промежуточной алгеброй) см. Калькулятор завершения квадрата.
Как узнать, является ли вершина минимумом или максимумом?
Знак a определяет:
- a > 0 — парабола открывается вверх, и вершина является самой низкой точкой: минимум.
- a < 0 — парабола открывается вниз, и вершина является самой высокой точкой: максимум.
Почему "Реальные корни" иногда говорят, что их нет?
Реальные корни — это пересечения параболы с осью x — места, где она пересекает ось x. Это происходит только, когда дискриминант Δ = b² − 4ac равен нулю или положителен:
- Δ > 0 — два различных реальных корня (два пересечения с осью x).
- Δ = 0 — один повторяющийся реальный корень, ровно в вершине (парабола просто касается оси x).
- Δ < 0 — вообще нет реальных корней: вся парабола находится выше или ниже оси x, не касаясь её. Чтобы увидеть комплексную сопряженную пару, используйте Решатель квадратной формулы.
Конфиденциальность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши коэффициенты никогда не загружаются, не регистрируются и не сохраняются — вычисления происходят локально на вашем устройстве.
Связанные инструменты
Для пошагового показа выведения формы вершины см. Калькулятор завершения квадрата. Для корней через дискриминант (включая комплексные корни) см. Решатель квадратной формулы.