Проверка чётности/нечётности/ни того ни другого
Классифицируйте функцию f(x) как чётную, нечётную, обе или ни одну, сравнивая f(x), f(-x) и -f(x) в нескольких контрольных точках с таблицей сравнения и пояснениями.
Ввод
Функция от x, записанная в стандартной математической нотации (^ для степеней, sqrt(), sin() и т.д.). Должна быть определена для положительных и отрицательных x.
Вывод
| x | f(x) | f(-x) | -f(x) |
|---|---|---|---|
| No data yet | |||
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/function-odd-even-neither-checker \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `function-odd-even-neither-checker` tool (Function Odd/Even/Neither Checker) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/function-odd-even-neither-checker/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Проверка чётности/нечётности/ни того ни другого — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Проверка чётности/нечётности классифицирует функцию f(x) как чётную, нечётную, обе или ни одну путём её тестирования в пяти контрольных точках и их отрицаниях, затем сравнивает f(x), f(-x) и -f(x) в каждой точке.
Создана для студентов алгебры и предкалькулуса, проверяющих домашние задания на симметрию, и для всех, кто хочет подтвердить симметрию функции без ручного подставления значений.
Как пользоваться
- Введите f(x) в терминах x — работает стандартная математическая нотация:
^для степеней, плюсsqrt(),sin(),cos(),log()и другие функции, поддерживаемые парсером выражений mathjs. Функция должна быть определена для положительных и отрицательных x. - Прочитайте Классификация для получения результата — Чётная, Нечётная, Обе или Ни одна.
- f(x) vs. f(-x) в контрольных точках показывает таблицу сравнения, лежащую в основе этого результата.
- Объяснение излагает рассуждение простым языком.
Результаты обновляются автоматически по мере ввода текста. Например, f(x) = x^2 возвращает Чётную (f(-x) = f(x) в каждой контрольной точке), f(x) = x^3 возвращает Нечётную (f(-x) = -f(x) в каждой контрольной точке), и f(x) = x^2 + x возвращает Ни одну.
Что значит чётная, нечётная, обе и ни одна?
- Чётная:
f(-x) = f(x)для всех x в области определения — график является зеркальным отражением относительно оси y. Пример:x^2,cos(x). - Нечётная:
f(-x) = -f(x)для всех x в области определения — график симметричен относительно начала координат (поворот на 180° оставляет его неизменным). Пример:x^3,sin(x). - Обе: только нулевая функция,
f(x) = 0, удовлетворяет обоим условиям одновременно. - Ни одна: большинство функций, включая любые, смешивающие чётные и нечётные члены —
x^2 + x— ни одна, так как членx^2чётный, а членxнечётный.
Как проверка принимает решение?
Она вычисляет f(x) в пяти фиксированных нецелых контрольных точках (0.7, 1.3, 2.1, 3.4, 4.6) и их отрицаниях, затем проверяет, совпадает ли f(-x) с f(x) в каждой точке (чётная), совпадает с -f(x) в каждой точке (нечётная), обе (нулевая функция) или ни одна. Нецелые точки используются намеренно — функция, которая совпадает на целых числах случайно, была бы прочитана как симметричная, когда она таковой не является. Это численная проверка над контрольными точками, а не символическое доказательство: она надёжна для стандартных алгебраических и тригонометрических функций, но патологическая функция, симметричная в этих пяти точках и нигде больше, была бы неправильно классифицирована. Если ваша функция не определена для отрицательных x (как sqrt(x) или log(x)), её нельзя классифицировать — чётность/нечётность требует области определения, симметричной относительно 0.
Какие функции я могу вводить?
Всё, что понимает evaluator выражений mathjs: многочлены (x^3 - 2x + 1), тригонометрические функции (sin(x), cos(x), tan(x)), корни и логарифмы (sqrt(x), log(x)) и комбинации этих. Углы в тригонометрических функциях по умолчанию в радианах.
Чтобы составить две функции вместе, см. Калькулятор композиции функций. Чтобы вычислить произвольные математические выражения напрямую, см. Математический вычислитель.
Приватность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваша функция никогда не загружается, не регистрируется и не сохраняется — вычисления происходят локально на вашем устройстве.