排列（有重复）计算器
计算 n^r — 从 n 个项目中选择且允许重复时，r 个位置的有序排列有多少种可能（PIN 码、锁的组合、密码）— 使用任意精度算术为大的 n 和 r 值提供精确结果。
输入
r 可以超过 n — 重复意味着位置不受存在的项目数量的限制。
输出
| 指标 | 值 |
|---|---|
| No data yet | |
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/permutations-with-repetition-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "10",
"r": "4"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `permutations-with-repetition-calculator` tool (Permutations with Repetition Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>把它放到您自己的页面上——免费,无需密钥,只需保留一个反向链接。
| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|---|
| 需要更多积分? | 查看定价 |
也可通过
使用指南
排列（有重复）计算器计算当您通过从 n 个项目中选择来填充 r 个位置，且每个位置都允许重复时，有多少种有序排列是可能的 — 4 位 PIN 码、3 字母锁码、从固定字母表中提取的密码。输入两个数字，该工具将立即返回 n^r，以及无重复排列和组合计数以供比较，即使对于大值也可精确计算。
这与普通排列有何不同？
普通排列（无重复）每次选择一个项目 — 使用数字 7 后，它就从下一个位置的池中消失。这里，每个位置都独立地从 n 个项目的完整集合中再次选择，因此同一项目可以在结果中出现多次（PIN 码 7777 是一个有效的、不同的排列）。
这就是为什么公式简单是 n^r 的原因：r 个位置中的每一个都有 n 个独立选择，所以计数会相乘。与无重复的情况不同，r 不受 n 的限制 — 从仅 2 个符号中提取的 5 个字符的密码是一个完全有效的（非零）计数，因为位置可以重复。
如何使用计算器
- 输入 n，即您选择的不同项目数（10 个数字、26 个字母、2 个符号等）。
- 输入 r，即要填充的位置数。
- 结果表自动更新，显示排列计数 n^r、其数字位数以及相应的无重复排列 P(n, r) 和组合 C(n, r) 计数以供比较。
公式
有重复的排列 = n^r
其中 n 是池大小，r 是填充的位置数。按照惯例，对于任何 n，n^0 = 1（填充零个位置的方法正好是一种 — 什么都不做），对于 r > 0，0^r = 0（您无法用零个可用项目填充任何位置）。
阅读比较行
该表还显示 P(n, r) 和 C(n, r) — 无重复排列和组合计数 — 以便您可以看到重复对结果的膨胀程度。每当 r 超过 n 时，两者都会降至 0，因为您不能排列或选择超过存在的不同项目，而不重复一个。有重复的组合行（多重集公式，C(n + r − 1, r)）也包括在内，用于无序有重复的情况（您可以从 n 种中抽取多少种不同的大小为 r 的多重集，忽略顺序）。
什么时候我会使用这个而不是普通排列计算器？
每当位置可能真正重复时 — PIN 码、优惠券或锁码、掷骰子序列、DNA 碱基序列（4 个碱基、任意长度）。如果每个项目只能使用一次（不放回地抽取卡牌、排列不同的赛车手），请改用排列和组合计算器。
这在我的浏览器中运行吗？
是的 — 所有计算都在您的浏览器中本地进行（或者如果您以这种方式调用它，则通过 API 进行）。您的 n 和 r 值的数据不会发送到加载页面所需的地方之外的任何地方。