斯特林数计算器
计算无符号第一类斯特林数 c(n,k) 和第二类斯特林数 S(n,k)，使用任意精度算术，并显示两个三角形的周围行。
输入
输出
三角形的行 (围绕 n)
| n | c(n, 0..n) — first kind | S(n, 0..n) — second kind |
|---|---|---|
| No data yet | ||
分步解答
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REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/stirling-numbers-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "6",
"k": "3"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `stirling-numbers-calculator` tool (Stirling Numbers Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>把它放到您自己的页面上——免费,无需密钥,只需保留一个反向链接。
| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
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也可通过
使用指南
斯特林数计算器计算无符号第一类斯特林数 c(n, k) 和第二类斯特林数 S(n, k) — 使用任意精度精确计算，并显示两个三角形的周围行。
两类的含义
- c(n, k) (无符号第一类斯特林数) — n 个元素中恰好有 k 个循环的排列数。
- S(n, k) (第二类斯特林数) — 将 n 个元素的集合划分为恰好 k 个非空、无标签子集的方法数。
两者都是从相同类型的递推关系构建而来，一行一行地构建：
c(n, k) = c(n-1, k-1) + (n-1)·c(n-1, k)
S(n, k) = S(n-1, k-1) + k·S(n-1, k)基础情况为 c(0,0) = S(0,0) = 1，当 n > 0 时 c(n,0) = S(n,0) = 0。
如何使用
- 输入 n (集合大小) 和 k (循环数或子集数)。
- 读取 c(n, k) 和 S(n, k) 这两个精确值。
- 查看三角形的行 (围绕 n)，看每个值是如何逐行从第 0 行构建到第 n 行的。
如果 k 大于 n，两个值都是 0 — 无法将 n 个元素排列成超过元素数量的循环或子集。
为什么精确算术很重要
两类数都增长得极其迅速 — 例如 S(60, 30) 是一个 54 位整数。使用普通浮点数计算这些值的计算器会在 n 远未达到 20 时就无声地丧失精度 (Number.MAX_SAFE_INTEGER 只是 2⁵³ − 1)。此计算器始终使用 BigInt，因此每个值的每一位 — 无论 n 有多大 — 都是精确的。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您的 n 和 k 值永远不会被上传、记录或存储。
stirling number first kindstirling number second kindcycles permutationset partitioncombinatoricsstirling triangleunsigned stirlingbell numbers